Ақпарат

Бағытталған желідегі эпидемиялық табалдырық

Бағытталған желідегі эпидемиялық табалдырық


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Мен мақалада қолданылатын теңдеулерді түсінуге тырысамын

(https://www.nature.com/articles/srep00469.pdf)

Негізінен мен эпидемияның алдын алуды қалай есептегенін түсінуге тырысамын: $$ I^{t + Delta t} _a = - mu Delta tI^{t} _a + I^{t} _a + lambda (N^{t} _a - I^{t} _a) a Delta t int d {a} ' frac {I^{t} _a} {N}+ lambda (N^{t} _a - I^{t} _a) int d {a} ' frac {I^{t} _a {a}' Delta t} {N} $$

Қосымша ақпараттан (https://media.nature.com/original/nature-assets/srep/2012/120625/srep00469/extref/srep00469-s1.pdf (eq.17)) мен $$I^ аламын {t} _ {a} - text {a сыныбындағы жұқтырғандар саны, уақыт бойынша t} $$ $$ N^{t} _a - text {белсенділігі бар адамдардың жалпы саны, t уақытында} $$ $$ lambda - text {ауысу ықтималдығы,} mu - мәтін {қалпына келтіру ықтималдығы} $$

Мен түсінемін, $- mu Delta tI^{t} _ {a} $ және $ I^{t} _ {a} $ деген алғашқы екі термин сауығып кеткен адамдардың санын және $ a класындағы жұқтырғандардың санын білдіреді. $ сәйкесінше $ t $. Дегенмен, теңдеудің қалған бөлігі жұмбақ.

Қосымша ақпарат eq.18, біз аламыз: $$int daI^{t+Delta t}_a = I^{t + Delta t} = I^{t} - muDelta tI^{t} + lambda langle a rangle I^{t} Delta t + lambda theta^{t} Delta t $$

онда $ theta^{t} = int d {a} 'I^{t} _ {{a}'} {a} '$, мен $ 4 -те N -ден неге құтылатынымызды түсінбеймін th} $ term және оны алу үшін $ 2^{nd} $ терминінен үлестіру сәтін қалай аламыз? Содан кейін аламыз:

$$ heta^{t+Delta t} = heta^{t} - mu heta^{t}Delta t + lambda langle a^{2} angle I^{t}Delta t + lambda langle a rangle theta^{t} Delta t $$

Бұл маған тағы да мағынасы жоқ, менің ойымша, мұнда көптеген қадамдар жетіспейді. Осыдан бастап мен үшін бұл тек қара сиқыр, не болып жатқанын түсінбеймін.

Содан кейін бұл дифференциалды формалар түрінде жазылады: $$ partial_tI = - mu I + lambda langle a rangle I + lambda theta $$ $$ partial_t theta = - mu theta + lambda langle a^{2} rangle I + lambda langle a rangle theta $$ Осыдан кейін якобиялық $$ J = begin {pmatrix} - mu + lambda langle a rangle & деп есептеледі. lambda lambda langle a^{2} angle & -mu + lambda langle a angle end{pmatrix}$$

Меншікті мәндер: $$ Lambda _ {(1,2)} = lambda langle a rangle - mu pm lambda sqrt { langle a^{2} rangle} $$

Табалдырық: $$ frac { lambda} { mu}> frac {1} { langle a rangle + sqrt { langle a^{2} rangle}} + mathcal {O} ( frac {1}{N})$$

Егер біреу маған мұны түсіндіре алса, мен риза болар едім, мен бірнеше аптадан бері тырысып жүрмін, мен оған қарағанымның мағынасы аз.

Енді бұл бағытталмаған желідегі табалдырық, егер мен бағытталған желідегі шекті есептейтін болсам, мұны қалай істей аламын? Мынадай нәрсе болар ма еді:

$$d_{t}I = -mu Ia + lambda(N_{a}-I_{a})asum_{{a}'}I_{{a'}}frac{m}{N} + (N_ {a} - I {a}) lambda sum _ {{a '}} {a}' I _ {{a} '} frac {m} {N} $$


Ішкі инфекция мен байланыс деректерін қолданатын жоғары ажыратымдылықтағы эпидемиялық модельдеу

Соңғы эпидемиялар эпидемияға қарсы күрес пен алдын алу тәсілдерін жаңарту туралы жаһандық талқылауларға әкелді. Жалпы консенсус - эпидемияға дайындықты жақсарту үшін барлық деректер көздерін қолдану қажет. Аурудың берілуі жеке деңгейдегі жауаптармен реттелетіндіктен, жұқтырған хосттардағы патогендік динамика популяция деңгейіндегі құбылыстарды хабардар ету үшін жоғары потенциалды береді. Біз жеке динамиканың популяция деңгейіндегі бақылауларды жаңғырта алатынын көрсететін көп масштабты тәсілді ұсынамыз.

Әдістері

Эксперименттік мәліметтерді қолдана отырып, біз патогенді инфекция динамикасының математикалық модельдерін құрдық, оның механикалық түрде оның берілу параметрлерін модельдедік. Содан кейін үлгілер тасымалдау процестеріне қатысты жеке айырмашылықтарды көрсетуге мүмкіндік беретін жас ерекшелігіне байланысты байланыс желісін енгізуге енгізілді. Бұл тәсіл Эбола вирусының (EBOV) мысалымен суреттелген.

Нәтижелер

Нәтижелер хост ішіндегі инфекция моделі популяция деректерінен алынған EBOV берілу параметрлерін шығара алатындығын көрсетті. Бұл ретте популяцияның жас құрылымы, контактілердің таралуы мен өрнектері желіні генерациялау алгоритмінің көмегімен өрнектелуі мүмкін. Бұл құрылым эпидемиялық процестерге қатысатын факторлардың жеке рөлдерін зерттеуге кең мүмкіндіктер ашады. EBOV көбею санын бағалау жас топтары арасында гетерогенді үлгіні анықтады, бұл байланыс үлгісі үшін түзетілмеген бағалауларға сақтықпен қарауға шақырды. Жаппай вакцинациялау стратегияларын бағалау эпидемия басталғанға дейін бес айдан бір аптаға дейінгі уақыт терезесінде жүргізілген вакцинация эпидемия көлемін айтарлықтай төмендететінін көрсетті. Интервенциясыз сценариймен салыстырғанда, 33% құрайтын төмен маңызды вакцинациямен қамту эпидемияның жойылуын қамтамасыз ете алмайды, бірақ жағдайлардың санын оннан жүз есеге дейін қысқартуы мүмкін, сондай-ақ өлім-жітім деңгейін төмендетуі мүмкін.

Қорытынды

Ішкі инфекция туралы экспериментальды мәліметтер патогеннің негізгі берілу параметрлерін анықтай алды, бұл әдісті қолдану бізге ықтимал эпидемияға дайындалуға көбірек уақыт береді. Эпидемиялық бағалауға қызығушылық танытатын халықты деректердің толық көлемінсіз жас ерекшеліктеріне сәйкес байланыс желісінің көмегімен модельдеуге болады. Жұқпалы аурулар эпидемиясының көпдеңгейлі аспектілерін зерттеу үшін әртүрлі патогендерге және сценарийлерге қосымша бағалаулар мен бейімделулер жүргізілуде.


Желілер мен эпидемиялық модельдер

Тікелей таралатын жұқпалы аурулардың желілері мен эпидемиологиясы түбегейлі байланысты. Эпидемиологияның негізі мен алғашқы эпидемиологиялық модельдер популяцияның кездейсоқ араласуына негізделген, бірақ іс жүзінде әрбір адамда контактілердің шектеулі жиынтығы бар, олар барлық контактілер ансамблі «араласу желісін» құрайды. Желінің құрылымын білу модельдерге инфекциялардың жеке деңгейдегі мінез-құлқынан популяция масштабында эпидемиялық динамиканы есептеуге мүмкіндік береді. Сондықтан араластыру желілерінің сипаттамалары және олардың кездейсоқ араласу нормасынан қалай ауытқуы эпидемиялық заңдылықтар мен араласу шараларын түсінуді және болжауды жақсартатын маңызды қолданбалы мәселелерге айналды.

Мұнда біз эпидемиологиялық теорияның негізін қарастырамыз (кездейсоқ араласқан модельдерге негізделген) және желі теориясының (әлеуметтік ғылымдар мен графикалық теорияның жұмысына негізделген). Содан кейін біз араластыру желісін немесе желіге жақындауды анықтауға мүмкіндік беретін әр түрлі әдістерді сипаттаймыз. Уақыт пен ресурстар біздің желідегі барлық байланыстарды дәл табу мүмкіндігімізді шектейді, сондықтан желінің құрылымы мен ауру динамикасы арасындағы байланысты түсіну қажет. Сондықтан біз осы сілтемені түсіндіру үшін пайдаланылған идеалдандырылған желі түрлері мен жуықтау әдістерінің кейбір алуан түрлерін қарастырамыз. Ақырында, біз болашаққа желілік теория мен эпидемиологиялық модельдеудің екі саласы ауруларды тиімді бақылау арқылы аурудың динамикасын жақсартуды және қоғамдық денсаулықты жақсартуды қалай қамтамасыз ете алатынын ұсынамыз.

1. Стандартты эпидемиялық теория

Ауру үлгілерінің басым көпшілігі жеке тұлғаларды немесе хосттарды олардың ауру күйіне қарай бөлуге негізделген (Kermack & McKendrick 1927 Bailey 1957 Anderson & A May 1992). Негізгі үлгілер белгілі бір ауруға бейім, оны жұқтырған және одан сауығып кеткен тұлғалардың санын (немесе популяцияның үлесін) сипаттайды. Инфекцияның дамуының көптеген егжей -тегжейлері, жеке адамдар арасындағы жауап айырмашылығы сияқты, еленбейді, бірақ жеңілдетудің ұзақ және табысты тарихы бар. Болжамдар барлық дерлік математикалық эпидемиологияның негізін қамтамасыз ететін дифференциалдық теңдеулердің екі стандартты жиынтығын жасайды: сезімтал-инфекциялық-қалпына келтірілген (SIR) модель

Популяция кездейсоқ араласқанда, әр адамға кез келген басқа адаммен байланысу ықтималдығы аз және тең болады, инфекцияның күшін келесідей есептеуге болады:

Бұл сызықтық емес терминге әкеледі (βSI/Н) әр түрлі бай динамикалық мінез -құлықты тудыратын инфекцияның берілуін білдіреді (Шварц 1985 Олсен т.б. 1986 Рэнд және Уилсон 1991 Андерсон және мамыр 1992 Табыс т.б. 2000 Килинг т.б. 2001).

Бұл биологиялық негізге көптеген биологиялық мотивацияланған модификациялар енгізілді, әдетте оларды одан әрі бөлу арқылы көбірек гетерогенділіктерді қосады. С, I және Р неғұрлым күрделі патогенді биологияны көрсететін жіктеу (Андерсон 1988 Гренфелл т.б. 2001) немесе қабылдаушы халық ішіндегі үлкен құрылым (Хеткот және Йорк 1984 Гани т.б. 1997 Килинг 1997). Көбінесе популяцияның ішкі топтары арасында әртүрлі араластыру жылдамдығы күтіледі (мысалы, балалар ересектерге қарағанда бір-бірімен оңай араласады) және бұл жалғыз параметрді ауыстыру арқылы модельдеуге болады. β беріліс параметрлерінің матрицасы бар (1.3) теңдеуде, β, әр түрлі топтар арасындағы инфекцияның таралуын сипаттайды (Андерсон & amp мамыр 1992 ж.). Соған қарамастан, кем дегенде әрбір кіші топ жұбындағы жеке адамдар арасында кездейсоқ араласу болжамы сақталады.

Әдетте, әдетте, әрбір жеке адаммен байланыс саны популяция санынан едәуір аз, және мұндай жағдайларда кездейсоқ араласу болмайды. Желілік құрылымды қамтитын модельдер кездейсоқ араласатын болжамнан аулақ болады, әр адамға инфекцияны жұқтыратын және жұқтыруға болатын тұрақты байланыстардың ақырғы жиынтығын тағайындайды. Желілік және кездейсоқ араластыру үлгілерінде жеке адамдар уақыт бірлігінде бірдей тиімді контактілерге ие болуы мүмкін болса да, желі ішінде бұл контактілер жинағы бекітілген, ал кездейсоқ араластыру үлгілерінде ол үнемі өзгеріп отырады. Желілер өзара әрекеттестіктің тұрақтылығын көрсетеді.

2. Стандартты желі теориясы

Желілердің тарихи зерттеуі екі түрлі салаға негізделген: әлеуметтік ғылымдар (Leinhardt 1977 Scott 1991 Wasserman & amp Faust 1994) және графика теориясы (Harary 1969 Bollobás 1985 West 1996). Эпидемиологияда біз «хосттар» және «байланыстар» туралы айтсақ, әлеуметтік әдебиет «актерлер» мен «қарым-қатынастарға» негізделген, ал графикалық теория «түйіндер» және «жиектер» терминдерін пайдаланады. Алайда, әр жағдайда, бұл алаңдаушылық туғызатын мәселе - популяциядағы адамдар арасындағы қарым -қатынастың болуы. Қол жетімді лексикалардың ауқымы осы өрістер арасында идеяларды тасымалдауға кедергі келтіруі мүмкін. Біз «жеке тұлғаларға» сілтеме жасаймыз және олардың «байланыстарына» жеке тұлғаның байланыстар жиынтығы - олардың «көршілері» және бұл төңіректің мөлшері - адамның «дәрежесі».

Әлеуметтік ғылымдардағы зерттеулер көбінесе желі құрылымының қасиеттеріне емес, желілік қосылымдардың себебіне қатысты. Дегенмен, ол ауа-тамшылы ауруларды араластыру желілеріне қатысты әлеуметтік желі қосылымдары туралы сандық және сапалық ақпараттың байлығын қамтамасыз етеді. Желілік талдау қоғамдардағы идеялар мен инновациялардың эволюциясы мен таралуын сипаттау үшін түсіндірме құралы ретінде пайдаланылды (Leinhardt 1977) және байқалатын әлеуметтік динамика көбінесе олардың негізінде жатқан әлеуметтік желілерді талдау арқылы түсінуге болады. Байланыстардың сипатына назар аударылды, әсіресе симметрия (А мен В арасындағы байланыс В пен А арасындағы қатынасты білдіре ме) және транзитивтілік (досының досы дос па) сияқты қасиеттерге назар аударылды, олар бірге өлшеу шараларын ұсынады. әлеуметтік бірлік (Wasserman & amp Faust 1994 Karlberg 1997). Сонымен қатар, жеке тұлғалардың маңыздылығының өлшемдері қарапайымнан (байланыстар саны сияқты) өте күрделіге дейін (индивид Скотт 1991 Вассерман және Фауст 1994 болатын басқа актерлер арасындағы жолдар саны) алынған. Жеке адамның әлеуметтік маңыздылығы (яғни, олардың желіде үстемдік ету дәрежесі) олардың аурудың таралуындағы рөлімен тығыз байланысты болғандықтан, мұндай идеялар эпидемиологияға бірден қатысты.

Графтар теориясын зерттеу желілерді сипаттауға арналған көптеген сандық құралдар мен механизмдерді қамтамасыз етті, олардың көпшілігінде эпидемиологиялық қолданбалар бар. Біз «көршілес матрицаны» немесе «социоматрицаны» қолдана аламыз. A, популяциядағы байланыстарды сипаттау үшін (Harary 1969 Bollobás 1979 Wasserman & amp Faust 1994 West 1996) Aij=1 егер инфекция жеке адамнан өтуі мүмкін байланыс болса мен жекеге j әйтпесе, Aij= 0. матрица A желідегі барлық байланыстарды қорытындылайды. Аралас желілердің көпшілігі бағытталмаған графиктер болып табылады (әлеуметтік ғылымдар тілінде байланыстар симметриялы), оларда инфекция контакт арқылы кез келген жолмен өтуі мүмкін және осылайша Aij=Aджи. Алайда, бұл міндетті түрде донорлық қан препараттары арқылы берілу емес, бұл инфекция сілтеме бойынша бір жолмен ғана жүруі мүмкін. Бұл жағдайда сәйкес өзара әрекеттесулер желісі бағытталған график болады (Harary 1969 Bollobás 1979).

Жақындық матрицасынан бірқатар пайдалы желі мөлшерлерін анықтауға болады (Keeling 1999). Үлкен тұрғындар үшін Н, бір адамға орташа байланыс саны

матрица A м желідегі жолдар туралы ақпаратты қамтиды м, және көршілес матрицаның өкілеттіктері транзитивтілік немесе кластерлік мөлшерін өлшеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Осындай шараның бірі берілген

Ақырында, егер кез келген жеке тұлғаға (немесе түйінге) эпидемиологиялық тұрғыдан келесі желілік сілтемелер арқылы қол жеткізуге болатын болса, желі (немесе график) қосылған деп аталады, бұл инфекцияның кез келген бастапқы нүктеден бүкіл популяцияға жету мүмкіндігіне тең. егер (немесе эквивалентінде) нөлдік мүшелері болмаса, бұл жағдай. Осы матрицалардың кез келгеніндегі нөлдер желінің екі немесе одан да көп бөлінгенін көрсетеді компоненттер, олардың ешқайсысының басқалармен байланысы жоқ.

Әлеуметтік ғылымдардың түйсігі мен түсінігі графикалық теорияның талғампаз формализмімен бірге эпидемиологиядағы аралас желілерді зерттеуге мүмкіндік беретін күшті негіз береді. Дегенмен, графикалық теория мен әлеуметтік ғылымдардағы зерттеулер, әдетте, желінің өзін түсінуді түпкілікті мақсат деп санайды, керісінше, эпидемиологиялық қызығушылық аурудың таралуына бағытталған, бұл жағдайда желі берілу динамикасына шектеуші фон құрайды. .

Берілген араластыру желісі үшін аурудың ұзақ мерзімді таралуы немесе эпидемия қаупі туралы қолданбалы сұрақтардың перколяция теориясының нәтижелеріне көптеген ұқсастықтары бар (Mollison 1977 Grassberger 1983 Grimmett 1989 Newman 2002). Математиканың бұл саласы желілер ішінде қосылған құрылымдардың қалыптасуын зерттейді. Оның ең таныс түрінде (облигацияның перколяциясы) көршілес тораптар кез -келген ықтималдықпен кездейсоқ байланысқан тораптардың төртбұрышты торы қарастырылады, б бұл ықтималдылық жеткілікті жоғары болғанда, тордың бір жағынан екінші жағына жол табуға болады. Осы тордың ішіндегі шеттерді жекеден жекеге тасымалдау оқиғалары ретінде қарастыруға болады б беру ықтималдығын білдіреді. Осылайша, перколяциялық модельдерде пайда болатын қосылған кластерлердің мөлшері желідегі эпидемияның күтілетін көлеміне қатысты, алайда перколяциялық модельдер эпидемиялық процестің динамикалық сипаттамасын бермейді. Басқа модель (торапты перколяциялау) адамдарды ықтималдықпен тор нүктелеріне орналастырады б— бұл жартылай сезімтал популяциядағы індеттердің көрінісі ретінде қарастырылуы мүмкін. Екі жағдайда да мәні б онда үлкен байланыстырылған құрылымдар пайда болады, өйткені дәл осы кезде ірі эпидемиялар пайда болуы мүмкін (Гримметт 1989). Торлар адамның араластыру желілерінің шынайы көрінісі болмауы мүмкін болса да, перколяция теориясының негізінде жатқан тұжырымдамалар эпидемиологияға бірден қатысты және бұл идеялар мен оларды түсінуге арналған құралдардың көпшілігі эпидемиологиялық жағдайларда қолданылған (Mollison 1977 Grassberger 1983 Newman & Watts 1999 Newman 2002 Уоррен т.б. 2002).

3. «Нақты» желілерді табу

Толық араластыру желісін анықтау популяциядағы әрбір жеке тұлға мен жеке адамдар арасындағы қарым -қатынасты білуді талап етеді. Ең аз популяциядан басқа барлық адамдар үшін бұл уақытты қажет ететін жұмыс. Қажетті деректердің үлкен көлемі бірінші қиындықты қамтамасыз етеді, бірақ тіпті бүкіл популяцияны іріктеуге болатын болса да (Bearman т.б. 2004), желілік бағалауды қиындататын басқа да мәселелер бар. Біріншіден, адамдарда көптеген байланыстар болуы мүмкін болғандықтан, еске түсіру проблемалары болуы мүмкін. Екіншіден, контактілерді бағалау жеке ақпаратты қажет етеді, әсіресе жыныстық араласу үшін бұл әрқашан ерікті бола бермейді. Бұл екі мәселе деректерді жинауға қатысты, бірақ неғұрлым іргелі мәселе - бұл желі байланысының қалай анықталғаны. Егер желілер эпидемиологиялық мақсаттарда пайдаланылса, онда қосылымдар инфекцияның берілуіне мүмкіндік беретін қарым-қатынастарды сипаттайтын болса ғана қосылуы керек. Алайда, көп жағдайда, мұндай қарым -қатынасты қалай анықтау керектігі түсініксіз, мысалы, тұмаумен ауыратын адаммен қаншалықты байланыс болу керек, айталық, өлшенетін қауіп бар ма? Бұл мәселе кездейсоқ байланыс арқылы таралатын инфекциялар үшін өте өткір болуы мүмкін, мұнда белгілі бір дәрежеде еріксіз болу мүмкін, бірақ тіпті сілтемені анықтау оңай болуы керек жағдайларда, мысалы, ЖЖБИ -де, асқынулар бар. Әр түрлі қарым -қатынас түрлері әр түрлі індет кезінде берілу жолдарының қай түрі маңызды болуы мүмкін екендігі туралы әр түрлі тәуекелдер мен пайымдаулар жасауға тиіс. Бұл мәселені шешудің бір жолы сілтемелер бар немесе жоқ болып қана қоймай, олардың күшіне қарай өлшенетін құнды желілерді қарастыру болып табылады (Wasserman & Faust 1994), алайда бұл деректерді жинау және модельдердің күрделілігімен байланысты одан әрі проблемаларға әкеледі және әдетте Мүмкін болатын салмақтардың аз ғана санын, мысалы, моногамдық және кездейсоқ жыныстық қатынастарды ескермейінше іс жүзінде мүмкін емес (Крецшмар т.б. 1996) немесе шектеулі әлеуметтік параметрлер (Eubank т.б. 2004 Мейерс т.б. 2005).

Осы кезде біз әртүрлі инфекциялар әртүрлі жолдармен өтетіндіктен, араластыру желісі міндетті түрде ауруға тән екенін байқаймыз. Осылайша, ВИЧ -тің таралуы жағдайында қолданылатын желі тұмауды зерттегеннен өзгеше болар еді, біз желілердің ВИЧ -тің таралуына қатысы бар сілтемелер тұмау үшін маңыздылардың жиынтығы болады деп күтуіміз мүмкін. Дегенмен, тіпті екі ауа-тамшылы инфекциясы үшін де (тұмау және қызылша сияқты) әртүрлі желілер қолайлы болуы мүмкін, өйткені контакт құру үшін өзара әрекеттесудің әртүрлі деңгейлері қажет болады. Желіні анықтау мен өлшеудегі проблемалар кез келген араласатын желілер деректерді жинау процесінің болжамдары мен хаттамаларына байланысты болатынын білдіреді. Осыған қарамастан, зерттелген желілер өзара әрекеттесу үлгілері және олардың аурудың таралуына салдары туралы маңызды түсінік береді.

Желі ақпаратын жинау үшін үш негізгі әдіс қолданылды: инфекцияны іздеу, толық контактілерді іздеу және күнделікке негізделген зерттеулер (1-сурет). Бұлардың өз артықшылықтары мен кемшіліктері бар және қолданылатын әдіс қолда бар ресурстарға және деректердің жиналу мақсатына байланысты.

1-сурет Бірдей қарапайым желі (жұқа сұр сызықтар) үшін инфекцияны бақылау (сол жақта), контактілерді іздеу (ортаңғы) және күнделікке негізделген зерттеулер (оң жақта) арқылы қол жеткізілетін желі ақпаратының түрі. Инфекция және контактілерді іздеу үшін шеңберлер жұқтырған адамдарды білдіреді, ал шаршы күнделікке негізделген зерттеуге арналған негізгі инфекциялық жағдайды көрсетеді, қатысқандар ашық шеңберлермен көрсетіледі. Инфекцияны анықтау үшін тек инфекция көздері анықталады және кейбір адамдарда (мысалы, жоғарғы сол жақта) инфекцияның бірнеше ықтимал көздері бар. Контактіні анықтау үшін жұқпалы адамдардан барлық контактілердің үлесі қадағаланады. Соңында, күнделікке негізделген зерттеу арқылы, барлық дерлік сілтемелерді байқауға болады, бірақ бірегей идентификатордың болмауы әртүрлі тұлғалардың сілтемелерін жиі қосуға болмайтынын білдіреді.

3.1 Инфекцияны бақылау

Гонконг пен Канададағы ЖРВИ-дың жақында болған жағдайлары сияқты эпидемиядан кейін далалық эпидемиологтар әр жағдай үшін инфекция көзін анықтауға көп көңіл бөледі (Хейдон т.б. 2003 Райли т.б. 2003). Осылайша, әрбір жұқтырған адам инфекцияны жұқтырған бір-бірімен, сонымен қатар ауруды жұқтырған басқа адамдардың ауыспалы санымен байланысады, осылайша инфекцияның барлық буындарынан тұратын «беру желісін» қамтамасыз етеді. бір ошақта таралады. Барлық қосылымдар нақты тасымалдау оқиғаларын білдіретіндіктен, бұл әдіс сілтемелерді анықтауда қиындықтарға тап болмайды, алайда осы нақты жағдайда инфекцияның берілуіне әкелмеген өзара әрекеттесулер желіден алынып тасталады. Сондықтан байқалған желілер ағаш тәрізді болуы мүмкін, оларда ешқандай ілмектер жоқ және бұл күрделірек желілік шараларды кез келген құнды бағалауды болдырмайды. Дегенмен, мұндай бақылау көбінесе ауруларды бақылау саясатының ажырамас құрамдас бөлігі болып табылатындықтан, желінің бұл ішінара үлгілері аздап қосымша шығындарды тудыруы мүмкін және аурудың таралуына ең көп қатысатын адамдар туралы пайдалы ақпарат береді (Райли). т.б. 2003).

3.2 Контактіні іздеу

Контактіні іздеу барлығын анықтауға бағытталған потенциал дереккөзден алынған жіберу контактілері («индекс жағдайы» ретінде белгілі). Бұл инфекция жұқтыруы мүмкін және одан әрі іздестіру әрекеті болуы мүмкін адамдардың жаңа тобын көрсетеді (Кловдаль 1985 Крецшмар т.б. 1996 Ғани т.б. 1997 Ғани және Гарнетт 1998 Мюллер т.б. 2000 Wylie & Jolly 2001 Поттерат т.б. 2002 Eames & amp Килинг 2003 Фрейзер т.б. 2004). Ол әлеуетті тасымалдау жолдарын анықтауға бағытталғандықтан, контактілерді іздеу желіні анықтау мәселелерінен де зардап шегеді, бұл уақытты қажет етеді және жеке қарым-қатынастар туралы толық және нақты деректерді беретін тұлғаларға сүйенеді.

Контактіні бақылау әдетте желіні бағалау құрылғысы ретінде емес, басқару құралы ретінде қолданылады, көбінесе байланыс оңай анықталатын ЖЖБИ жағдайында (Кловдал 1985 Ротенберг) т.б. 1998 Уайли және Джолли 2001 Поттерат т.б. 2002). Мұндай жағдайларда контактілерді іздеудің мақсаты емделуге немесе карантинге жатқызуға болатын симптомсыз жұқтырған адамдарды анықтау болып табылады (Eichner 2003 Fraser т.б. 2004). Бұл жұқтырмаған адамдардың контактілері ізделмейтінін білдіреді және осылайша толық араластыру желісінің ішкі жиынтығы ғана ашылады, біз жұқтырмаған адамдардан тұратын көптеген тұйықтары бар ішінара желіні күтуіміз мүмкін (Ghani & Garnett 1998 Wylie & Jolly 2001 Potterat т.б. 2002). Контактіні іздеу арқылы ашылған желі толық емес және қиғаштықтары бар болса да, ол әдетте желінің ауру ауыртпалығы ең жоғары аймақтарында егжей-тегжейлі сипатталған, сондықтан алынған желі деректері дереу эпидемиологиялық маңыздылыққа ие (Ғани т.б. 1997 Джолли және Уайли 2002).

Байланысты іздеу арқылы анықталған жыныстық араласу желілерінің бірнеше жақсы мысалдарын әдебиеттен табуға болады (Беарман т.б. 2004 ж т.б. 2004). Ұзақ мерзімді және ауқымды мәліметтер жинау Канаданың Манитоба және АҚШ-тың Колорадо Спрингс қалаларынан жыныстық желілердің үлкен бөлігін іздеуге мүмкіндік берді (Woodhouse т.б. 1994 жыл Ротенберг т.б. 1998 Wylie & amp Jolly 2001 Jolly & amp Wylie 2002 Поттерат т.б. 2002). Бұл желілер жыныстық желілерде кездесетін гетерогенділікті көрсетеді және аурудың таралуында негізгі топтардың (контактілер саны көп өзара байланысты топтар) және «қалааралық» байланыстардың (желінің басқа бөліктерін байланыстыратын) маңыздылығын көрсетеді.

Жұқпалы аурулар желіні бағалау бойынша зерттеулердің едәуір бөлігін ынталандырса да, әлеуметтік желілер басқа мақсаттар үшін ізделді, және олар эпидемиологиялық модельдеу үшін де пайдалы болуы мүмкін. Әлеуметтік желілерді зерттеу 1970 жылдары Австралияда жүргізілді (Кловдал т.б. 1977), зерттеуге қатысушылардан олардың әлеуметтік байланыстары туралы сұрақ қойылды және осы байланыстардың кейбірін қадағалау арқылы жалпы қалалық желінің суреті алынды. Бұл серіктестіктерді құруда географиялық, жұмысқа немесе демалысқа байланысты жағдайдың маңыздылығын көрсетті. Байланыстардың пропорциясына сәйкес келетін қарлы қарды іріктеу схемалары инфекция жағдайына тәуелсіз контактілерді іздеудің бір түрі болып табылады (Ghani & amp Garnett 1998), сондықтан олар контактілерді іздеуде үлгі алынбайтын араластыру желілерінің инфекцияланбаған бөліктері туралы ақпарат бере алады. .

3.3 Күнделікке негізделген зерттеулер

Бақылау арқылы желілерді анықтау өте көп еңбекті қажет етеді және субъектілердің өздерінің контактілерін еске түсіру мүмкіндігіне және қайта санауға дайын болуына байланысты. Керісінше, күнделікке негізделген зерттеулерде субъектілер контактілерді олар болған кезде (немесе көп ұзамай) жазып алады, жұмыс жүктемесін зерттеушіден тақырыпқа ауыстырады және жеке тұлғалардың көбірек санын егжей-тегжейлі таңдауға мүмкіндік береді (Эдмундс). т.б. 1997а,б). Фокустың басқа бақылау әдістерінің популяциялық тәсілінен күнделікке негізделген зерттеулердің жеке-деңгейлік шкаласына ауысуы кейбір байланысты мәселелерге ие. Біріншіден, деректерді жинау субъектілердің қалауы бойынша жүзеге асырылады, сондықтан жақын байланыс анықтамасы барлық адамдар үшін бірдей болмауы мүмкін. Екіншіден, бұл әдіс егжей-тегжейлі жеке деңгейдегі деректерді жинағанымен, үйлестіруші зерттеушіге бұл ақпаратты жан-жақты желіге байланыстыру қиын болуы мүмкін, өйткені контактілердің аттары немесе идентификаторлары дәл немесе бірегей жазылмауы мүмкін. Шынында да, егер жеке тұлғалар біртұтас шағын бірлестіктегі жұмыс әріптестері немесе тұрғындары сияқты біртұтас топтан шықпаса, зерттеудің нәтижесінде олардың әрқайсысы жеке желіні білдіретін көптеген қосылмайтын қосалқы желілер пайда болады. бірнеше жеке тұлғалар (Кловдал 1985 Скотт 1991 Вассерман және Фауст 1994).

Қазіргі уақытта Ұлыбританиядағы мал шаруашылығы саласында күнделікке негізделген зерттеу түрі орын алуда (Ұлттық аудит кеңсесі 2003). Барлық ірі қара малдың бірегей сәйкестендіргіш белгісі бар, және соңғы заңнама ірі қараның барлық қозғалысын тіркеуді талап етеді. Алынған жазбалар жануарлардан жануарға жанасу арқылы таралатын ірі қара мал ауруларының жан-жақты динамикалық желісін қамтамасыз етеді және сондықтан мал инфекцияларының үлгілерін зерттеу үшін пайдаланылуы мүмкін (Гилберт т.б. 2005). Тағы да айта кетейін, бұл желінің үлкен артықшылығы – деректерді жинау жауапкершілігі зерттеушіге емес, жеке адамға жүктеледі.

4. Имитациялық желілерді қолдану

Желілік деректерді жинау қиындықтарға тап болғанымен, желілерде аурудың таралуын модельдеу салыстырмалы түрде қарапайым (Eames & Keeling 2002 Eubank т.б. 2004 Майерс т.б. 2005 оқыңыз & Килинг 2003 Уоллинга т.б. 1999 Watts & amp Strogatz 1998), бұл байқауға сүйене отырып

Қол жетімді деректерге сәйкес келетін желілерде жыныстық жолмен берілетін ауруларды модельдеудің көптеген жақсы мысалдары бар (Гарнетт және Андерсон 1996 Гани т.б. 1997 Моррис 1997 Поттерат т.б. 1999 Кловдал 2001 Ротенберг 2001 Поттерат т.б. 2002 ж т.б. 2003 Rothenberg 2003 Szendrői & amp Csányi 2004 Doherty т.б. 2005). Бұл жұмыс желілік құрылымның маңыздылығын және, атап айтқанда, ЖЖБИ динамикасы мен тұрақтылығындағы негізгі топтардың (байланыстарының көптігі бар өзара байланысты тұлғалар) рөлін көрсетеді.

Халлоран т.б. (2002) әлеуметтік байланыстар желісін қажет ететін ауа-тамшылы ауруының өршуін модельдеудің неғұрлым күрделі мәселесін қарастырады (Эдмундс). т.б. 1997а Уоллинга т.б. 1999). Қолданылатын желілер компьютерлік модельдеу арқылы бірнеше әлеуметтік сипаттамаларға сәйкес келеді. 2000 адамнан тұратын популяциялар Америка Құрама Штаттарының мәндеріне сәйкес келетін жасына және үй шаруашылығының көлеміне сәйкес жасалады. Балаларға басқа балалармен қарым-қатынас жасайтын (демек, байланыс орнататын) мектеп, балабақша немесе ойын тобы тағайындалады. Модельдеу үлгісі аусылдың таралуын зерттеу үшін пайдаланылады және үй шаруашылықтары мен отбасылық топтар ішінде берілуге ​​ерекше назар аударады, бұл аурудың негізгі берілу жолдары болуы мүмкін. Басқа модельдер (Eubank т.б. 2004 Майерс т.б. 2005) өзара әрекеттесу үлгілерін анықтау үшін санақ деректерін пайдалана отырып, ұқсас тапсырмаларды орындауға тырысыңыз. Мұндай модельдердің егжей-тегжейлері көптеген параметрлерді бағалауды талап етеді - мысалы, әртүрлі контексттердегі тасымалдау жылдамдығы - оларды көбінесе тек бағалауға болады. Қатысқан жуықтаулардың санына қарамастан, мұндай микросимуляциялардың тән стохастикалық қасиеті эпидемиялар арасындағы өзгергіштікті тікелей бағалауға мүмкіндік береді.

Барлық желіге негізделген модельдеу эпидемиологиялық нәтижелердің желі құрылымының бөлшектеріне сезімталдығын анықтаудың қарапайым тәсілі жоқ екендігімен шектеледі. Сондықтан мұндай модельдеу әрқашан «егер болса?» деген сұрақтарға осал болады, мысалы, Халлоран үлгісінде. т.б. (2002), біз желі орташа американдық қауымдастықтың өкілі ме, қауымдастықтар арасындағы ауытқулар халықтың көп мөлшерін ескере отырып, нәтижені бұрмалай ма және желіде сирек кездесетін, бірақ эпидемиологиялық маңызды байланыс құрылымдары жоқ па деп сұрай аламыз. Мұндай сұрақтарға жауап беру немесе желі құрылымы туралы интуитивті түсінік алу қиын, егер біздің тәжірибеміз таңдалған желілерді модельдеумен шектелсе. Сондықтан эпидемиялық динамиканың маңызды детерминанттары болып табылатын желінің құрылымының элементтерін аша алатын идеализацияланған желілер мен аналитикалық құралдар жиынтығы жасалды.

5. Идеалдандырылған желілер

Аурудың берілу контекстінде компьютерлік желілердің бірнеше нысандары зерттелді. Бұл идеалдандырылған желілердің әрқайсысы жеке адамдардың кеңістікте қалай таралатыны (ол географиялық немесе әлеуметтік болуы мүмкін) және байланыстардың қалай құрылатыны тұрғысынан анықталуы мүмкін, осылайша нақты популяциялардағы желіні құруға қатысатын көптеген және күрделі процестерді жеңілдетеді және айқын етеді. Мұнда біз ең танымал желі түрлерінің ауқымын және олардың эпидемияның таралуына салдарын қарастырамыз (2 және 3-суреттер).

2-сурет 100 жеке тұлғаны қамтитын бес түрлі желі түрі. Бұл солдан оңға қарай: кездейсоқ, торлы, шағын әлем (жоғарғы қатар), кеңістіктік және масштабсыз (төменгі қатар). Экспоненциалды кездейсоқ график үлгісімен жасалған желі көрсетілмеген, өйткені бұл икемді құрылым желі түрлерінің үлкен алуандығын қамтуы мүмкін. Масштабсыз желі үшін төменгі оң жақтағы график осы мысал үшін 1000 қайталанатын желілерден берілген дәрежесі бар жеке тұлғалардың қуат заңының бөлінуін көрсетеді, қуат заңының көрсеткіші -3,3. Кездейсоқ, кеңістіктік және масштабсыз желілер жеке тұлғалардың бірдей позициясын пайдаланады, дегенмен кездейсоқ және масштабсыз желі үшін жеке адамдардың позициясы байланыстарды құру үшін маңызды емес. Барлық бес графикте бір адамға шаққандағы контактілердің орташа саны шамамен төрт. Масштабсыз желі үшін контактілердің көп саны бар адамдар үлкенірек нүктелермен бейнеленген және сұр түсті.

3-сурет 2-суретте көрсетілген бес желі түріндегі типтік SIR эпидемиялары. Олар солдан оңға қарай: кездейсоқ, торлы, шағын әлем (жоғарғы қатар), кеңістіктік және масштабсыз (төменгі қатар). Әрбір графикте 100 эпидемиялық қисық (сұр) және әрбір желі түрінің бір мысалы үшін барлық негізгі эпидемиялар бойынша орташа (қара) көрсетіледі, сондықтан әрбір графиктегі барлық өзгермелілік желідегі вариация емес, берудің стохастикалық сипатының нәтижесі болып табылады. . Барлық бес желіде 10000 адам бар, дегенмен барлық адамдар алып компоненттің бөлігі ретінде міндетті түрде өзара байланысты емес. Кеңістіктік және масштабсыз желілер үшін шамамен 88 және 74% алып компоненттің бөлігі болып табылады, сондықтан олар жұқтыруы мүмкін. Бұл желілер үшін жұқпалы тұлғалардың үлесі үлкен құрамдас бөлігінің бір бөлігі ретінде өзгертілді. Барлық желілерде бір адамға шаққандағы контактілердің орташа саны шамамен 4 құрайды, дегенмен масштабсыз желі үшін 85 контакті бар бір жеке тұлғада айтарлықтай әркелкілік бар. Жүйелілік үшін кішігірім желі екі өлшемді тордан (2-суретте көрсетілгендей бір өлшемді шеңбер емес) 10 қосымша кездейсоқ «ұзақ диапазондағы» контактілерімен құрылады. Үзік сызықтар 20 және 100-ге дейін алыс қашықтықтағы байланыстар санын арттырудың орташа эпидемияға әсерін көрсетеді. (τ=1, g=0.5, б=г=0).

5.1 Кездейсоқ желілер

Кездейсоқ желілерде индивидтердің кеңістіктегі орны маңызды емес және байланыстар кездейсоқ түрде құрылады (Bollobás 1985). Кездейсоқ желінің ең талдамалы нұсқасында әр адамда инфекцияның таралуы мүмкін байланыстардың белгіленген саны бар. Сондықтан кездейсоқ желі кластерлеудің болмауымен және жеке деңгейдегі желі қасиеттерінің біртектілігімен сипатталады. Кездейсоқ желілердегі аурулардың динамикасын қарапайым тармақталу процесі ретінде зерттеуге болады (Дикманн т.б. 1998), одан аурудың ерте өсу қарқыны да, соңғы эпидемия мөлшері де кездейсоқ араласу үлгісімен салыстырғанда төмендейтіні анықталды.

Кездейсоқ желінің балама тұжырымы ықтималдығы бар кез келген екі түйінді қосу болып табылады б. Бұл шамамен Пуассон дәрежесі бойынша үлестірілетін желіге және бір түйінге контактілердің орташа санына әкеледі, мұнда Н түйіндердің жалпы саны болып табылады. Мұндай желіде өсу қарқыны әлі де төмендейді:

5.2 торлар

Тор үлгілері өте әртүрлі болжамдарға негізделген. Жеке адамдар әдетте екі өлшемді нүктелердің тұрақты торына орналастырылады, және көршілес адамдар қосылады, сондықтан контактілер кеңістікте локализацияланған. Торлар жеке деңгейде біртекті және байланыстардың локализацияланған сипатына байланысты жоғары кластерленген. Жалпы алғанда, торлар арқылы беру компьютерлік модельдеу арқылы зерттеледі, байланыс процесі (Харрис 1974) және орман өртінің моделі (Бак. т.б. 1990) екі ең танымал мысал бола алады. Байланыс процесі - бұл «қосылған» немесе «өшірілген» деп сипатталуы мүмкін SIS моделінің абстракциясы. Орман-өрт үлгісінің SIR ауру үлгісімен күшті параллельдері бар: ағаштар күйіп, қайта колонизациялануы мүмкін бос орындар қалдырады, бұл туу кезінде SIR инфекциясы ретінде түсіндірілуі мүмкін.

Барлық желілер сияқты, торлы модельдер кездейсоқ араластырғыш модельдермен салыстырғанда инфекцияның бастапқы өсуінің төмендеуін көрсетеді, дегенмен бұл әсер кездейсоқ желілерге қарағанда әлдеқайда күшті, өйткені контактілердің кеңістіктік кластерленуі жергілікті ортаның тезірек қанықтыруын тудырады. Жалпы, торлы модельдер инфекцияның толқын тәрізді таралуын көрсетеді, осылайша бастапқы тұқымнан инфекция шамамен дөңгелек түрде таралады. Торға негізделген модельдер толқын тәрізді прогрессия жиі кездесетін кеңістікте кеңейтілген ландшафт бойынша инфекцияның таралуының көптеген аспектілерін қамтиды (Моллисон 1977 Гренфелл т.б. 2001). Толқындық беттердің кеңістіктік тұтастығы берілістің жоғары локализацияланған сипатына негізделген және ұзақ қашықтыққа қосылатын қосылыстарды қосу («ұшқындар» немесе орман өрттерінің үлгілерінде «жарықтандыру соққылары» ретінде сипатталады) соқтығысқан толқындарға және әлдеқайда жылдам таралуына әкелуі мүмкін. жүйе арқылы инфекция.

Торлы модельдердің тағы бір ортақ ерекшелігі-бұл өздігінен ұйымдастырылған сын мен күштің заңдық масштабының болуы, бірақ мұндай ерекшеліктерді желінің басқа формаларында да байқауға болады. Орман өрті үлгілерінің динамикасы параметр мәндерінің кең ауқымы үшін сыни мінез-құлық пен қуат заңының масштабтары бар өздігінен ұйымдастырылған сыниліктің мысалдары болып саналады (Бак т.б. 1990). Атап айтқанда, эпидемия мөлшерінің де, эпидемия ұзақтығының да жиілік таралулары билік заңына бағынады. Родос және әріптестер (Родс және Андерсон 1997 Родос т.б. 2003) Фарер аралдарында үш балалық инфекцияның, қызылшаның, көкжөтелдің және паротиттің байқалған мінез-құлқын түсіндіру үшін осы масштабтауды пайдаланды. Бақыланған жағдай туралы есептер билік заңының таралуына сәйкес келетіні анықталды:

5.3 Шағын әлемдік желілер

Торлар жоғары кластерленген, бірақ ұзын жол ұзындығын көрсетеді, яғни кездейсоқ таңдалған екі жеке тұлғаның арасында жылжу үшін көптеген қадамдар қажет, ал кездейсоқ желілерде қысқа жол ұзындығы бар, өйткені ұзақ қашықтықтағы байланыстар көп, бірақ кластерлеу төмен.Watts & Strogatz (1998 ж. қара. Watts 1999) жұмысында сипатталған шағын әлемдік желілер торлардың қатаң орналасуы мен кездейсоқ желілердің құрылымсыз байланыстары арасында жылжу құралын ұсынады. Шағын әлемдерді торға кездейсоқ қосылыстардың аз санын қосу арқылы жасауға болады. Сирек кездесетін ұзақ қашықтықтағы қосылыстар таңқаларлық үлкен әсерге ие, бұл инфекцияның тордың барлық бөліктеріне салыстырмалы түрде тез жетуіне мүмкіндік береді, демек «кіші әлем» термині. Тіпті бірнеше қалааралық байланыстар болса да, эпидемиялық мінез-құлықта айтарлықтай өзгерістер бар, бұл желілер құрылымындағы шағын айырмашылықтар инфекцияның популяциялық деңгейде таралуын күрт өзгерте алатынын көрсетеді. Осыған қарамастан, бұл ұзақ мерзімді байланыстар сирек болғандықтан, инфекцияның берілуі негізінен локализацияланған болып қалады, сондықтан күшті қанықтыру әсерлері мен толқын тәрізді эпидемиялар әлі де байқалады. Қосылымдардың кластерленуі де, ұзақ қашықтыққа таралу оқиғалары да аурудың таралуының маңызды факторлары болуы мүмкін, сондықтан шағын әлемдік желілер маңызды эпидемиологиялық тұжырымдама болып табылады.

Кіші әлемдік желілер жоғары кластерленумен және қысқа жол ұзындығымен сипатталады және әртүрлі биологиялық орталарда байқалды. Адамның әлеуметтік желілері шын мәнінде кішкентай әлемдер деп есептеледі, дәл осы контекстте өрнек алғаш рет танымал болды (Milgram 1967 Travers & Milgram 1969). Ұқсас параметрлерде шағын дүниелер ғылыми авторлардың ынтымақтастық желілерінде (Ньюман 2001) және кино актерлерінің бірлескен жұлдыздық желілерінде (Watts & Strogats 1998) байқалды. Кіші әлем моделімен байланысты жоғары кластерлік және төмен жол ұзындығын көрсететін гендік және нейрондық желілер әлдеқайда кішірек масштабта (Watts & Strogatz 1998).

Аурудың шағын әлемдік желілер арқылы таралуы теориялық және қолданбалы контексттен айтарлықтай назар аударды. Кластерлеудің жоғары деңгейі инфекцияның көпшілігі жергілікті жерде болатынын білдіреді, бірақ жолдың қысқа болуы індеттің желі арқылы таралуының жылдам екенін және аурудың халықтың шағын аймақтарында болуы екіталай екенін білдіреді (Watts & Strogats 1998). Перколяция теориясы эпидемиялар орын алуы мүмкін шекті параметр мәндерін есептеу үшін шағын әлемдік желілерге қолданылды, бұл желідегі кездейсоқ ұзақ қашықтыққа қосылулар эпидемия ықтималдығын күрт арттыра алатынын көрсетеді (Moore & Newman 2000). Әрбір индивид өзінің ең жақын екі көршісіне және орта есеппен байланысты болса .. кездейсоқ таңдалған басқа индивидтер, онда критикалық облигацияның өту ықтималдығы болады

Ұзақ қашықтықтағы контактілер желінің алыс бөліктеріндегі тәуелсіз эпидемиялардан инфекцияның синхрондалған үлгілеріне ауыса отырып, желі ішінде синхронизацияның жоғарылауына әкеледі, өйткені жол ұзындығы қысқарады (Куперман және Абрамсон 2001). Кішігірім әлем желілеріндегі патогендік вируленттілік эволюциясы зерттелді (Boots & Sasaki 1999) және ұзақ мерзімді байланыстардың болуы вирустық инфекциялардың пайда болуына әкелуі мүмкін, өйткені алыстағы адамдарға беру мүмкіндігі шығындарды азайтады. жергілікті популяцияны жоюдың қоздырғышы. Шағын әлемдік желілердің мүмкіндіктерінің әлеуметтік араласу желілерінде де болуы бұл нәтижелердің адам популяцияларында эпидемияға әсер етуі мүмкін екенін білдіреді. Мысалы, қысқа жол ұзындығы аурудың кеңістікте таралуы тез тиімді болатынын болжайды, сондықтан халықтың араласу мінез-құлқына түбегейлі шектеулер қажет болуы мүмкін.

5.4 Кеңістіктік желілер

Кеңістіктік желілер желінің ең икемді түрлерінің бірі болып табылады. Жеке тұлғалар берілген аумақта (немесе көлемде) орналасады және екі индивид қосылу ядросымен анықталған олардың бөлінуіне байланысты ықтималдықпен байланысты. Жеке тұлғалардың немесе ядроның таралуын өзгерту арқылы жоғары кластерленген торлардан бастап шағын дүниелік құрылымдарға дейін жаһандық қосылған кездейсоқ желілерге дейінгі кең ауқымды желілерді жасауға болады (Eames & Keeling 2002 Read & Keeling 2003 Keeling 2005). Кеңістіктік желілер әдетте гетерогенділіктің жеткілікті жоғары дәрежесін көрсетеді, бұл дәреженің таралуы көбінесе шамамен Пуассонға тең. Сонымен қатар, жергілікті байланыстар қолайлы болған кезде, торлы модельдерді сипаттайтын инфекцияның кеңістіктік толқын тәрізді таралуы байқалады.

5.5 Масштабсыз желілер

Ең стандартты желілік өлшемдердің бірі - жеке адамдардың дәрежесін бөлу. Көптеген бақыланатын желілерде бұл біртектес емес, көбінесе көптеген адамдардың көршілерінің саны аз, ал кейбіреулерінің байланыстары әлдеқайда көп (Альберт) т.б. 1999 Барабаси және Альберт 1999 Чонг т.б. 2000 Лильжерос т.б. 2001). Кішкентай әлемдер, кездейсоқ желілер және торлы модельдер маңай өлшемдерінде шамалы өзгерістерді көрсетеді, ал кеңістіктік желілерде әдетте шамамен Пуассонға тең дәрежелік үлестірім бар. Алайда, жоғары байланысқан адамдар (супер-таратушылар деп аталады) аурудың таралуында пропорционалды түрде маңызды болуы мүмкін болғандықтан, егер біз аурудың таралуының күрделілігін түсіру үшін мұндай адамдарды желіге қосу қажет болса (Hethcote & amp Yorke 1984 Anderson & amp мамыр 1992). Масштабсыз желілер гетерогендіктің осындай шектен тыс деңгейлеріне жету құралын береді.

Масштабсыз желілерді әлеуметтік байланыстардың табиғи қалыптасуын имитациялайтын қосылу механизмі бар желіге жаңа адамдарды бір-бірлеп қосу арқылы динамикалық түрде құруға болады (Barabási & Albert 1999Albert т.б. 2000 Пастор-Саторрас және Веспиньани 2001). Популяцияға қосылған әрбір жаңа индивид бұрыннан көп байланысы бар адамдармен байланысады, бұл ең танымал адамдармен дос болғысы келетін адамдарға сәйкес келеді. Бұл қуат заңы бойынша үлестірілетін жеке адамға шаққандағы контактілердің санына әкеледі. Бұл сипат бастапқыда дүниежүзілік веб қосылымдары үшін байқалды (Альберт т.б. 1999), бірақ сонымен бірге электр желілерінде, актерлердің бірлескен жұмысының графиктерінде (Barabási & Albert 1999) және адамның жыныстық қатынас желілерінде (Liljeros) хабарланды. т.б. 2001).

Масштабсыз желілер арқылы көрсетілетін байланыстар санының шектен тыс әркелкілігі эпидемиологтарды бұрыннан қызықтыратын популяцияның ерекшелігі болып табылады. Супер-таратқыштар мен негізгі топтар инфекцияның таралуы мен сақталуында шешуші рөл атқарады. Көптеген байланыстардың екі әсері бар екенін түсіну маңызды, бұл адамның жұқтыру қаупі жоғары екенін және бір жұқтырған кезде ауруды көптеген басқа адамдарға бере алатынын білдіреді. Мұндай жоғары қауіпті адамдардың негізгі топтары көпшілігі ұзақ мерзімді моногамдық қарым-қатынаста болатын популяцияда жыныстық жолмен берілетін ауруларды сақтауға көмектеседі (Hethcote & Yorke 1984), ал ЖРВИ эпидемиясында барлық инфекциялардың маңызды бөлігі супер - таратқыштар (Райли т.б. 2003). Бұл тұжырымдар инфекцияның жоғары дәрежесі бар адамдар арасында шоғырланғандығы көрсетілген масштабсыз желілер арқылы аурудың таралуының теориялық үлгілерінің нәтижелерімен сәйкес келеді (Пастор-Саторрас және Веспигнани 2001 Ньюман 2002).

Барабаси мен Альберттің (1999) артықшылықты бекіту моделінде ерікті түрде үлкен дәрежедегі адамдардың болуы эпидемияны болдырмау үшін жеткілікті кездейсоқ вакцинация деңгейінің жоқтығын білдіреді (Альберт т.б. 2000 Ллойд және мамыр 2001 Пастор-Саторрас және Веспиньани 2001). Керісінше, жеке тұлғалардың дәрежесіне қандай да бір жоғарғы шек қойылған кезде (Розенфельд т.б. 2002) немесе масштабсыз желі тор ішіндегі ең жақын көрші тіркеме арқылы жасалғанда (Уоррен) т.б. 2002), кездейсоқ вакцинация арқылы инфекцияны бақылау мүмкін болады. Масштабсыз желілерде мақсатты вакцинация өте тиімді: супер-таратқыштардың басым рөлі эпидемияны болдырмау үшін осы адамдардың бірнешеуін ғана вакцинациялау жеткілікті екенін білдіреді (Альберт т.б. 1999 Ллойд және мамыр 2001 Пастор-Саторрас және Веспиньани 2001), денсаулық сақтау саласындағы стандартты нұсқауларды күшейту.

5.6 Экспоненциалды кездейсоқ график модельдері

Экспоненциалды кездейсоқ график үлгілері (сонымен қатар 'б* модельдер Frank & Strauss 1986) берілген қасиеттер жиынтығымен желілерді құру әдісін ұсынады. Егер біз тек орташа дәреженің дұрыс екендігіне алаңдасақ, онда біз түйіндер жиынына жиектердің белгіленген санын қосуға немесе тіркелген ықтималдығы бар екі түйіннің арасына жиекті қосуға болады, б, барлық басқа жиектерге тәуелсіз. Мысалы, егер орташа дәреже үлкен популяцияда болса Н, содан кейін қосылымдардың қажетті күтілетін саны бар желіні жасайды (Bollobás 1985). Дегенмен, мұндай желілер әрқашан төмен кластерленуді (себебі қосылған адамдар көршімен бөлісуі екіталай), төмен жол ұзындығын және биномдық дәреженің таралуын көрсетеді.

Жоғары ретті желі құрылымдарының баламалы таралуы қажет болғанда, экспоненциалды кездейсоқ графиктік модельдер қажетті қасиеттері бар желілерді құруға мүмкіндік береді. Экспоненциалды кездейсоқ график модельдерінің қарапайым қасиеті бар, бұл екі түйін арасындағы қосылу ықтималдығы кез келген басқа жұп ерекше түйіндер арасындағы байланысқа тәуелсіз. Бұл кез келген түйіндердің қосылу ықтималдығын белгілі бір желілік қасиеттері бар график бойынша шартты түрде есептеуге мүмкіндік береді. Markov Chain Monte Carlo сияқты әдістерді, тіпті толық желі белгісіз болса да, желілік құрылымдарда жиналған ақпараттың кең ауқымымен келісетін бірқатар сенімді желілерді құру үшін пайдалануға болады (Handcock & Jones 2004 Robins). т.б. 2004 Snijders 2001).

6. Жұптық жуықтаулар

Жоғарыда аталған әртүрлі желі түрлері нақты желілердің карикатуралары ретінде жасалған. Осылайша, олар басқаларды елемей, популяцияны араластыру мінез-құлқының белгілі бір аспектілеріне (мысалы, төмен жол ұзындығы немесе гетерогенді дәреженің таралуы) назар аударады. Шынында да, кейбір бақыланатын желілер идеалдандырылған бірнеше санатқа жатады-мысалы, кішігірім және масштабсыз сипаттамалары бар авторлық желілер (Ньюман 2001). Енді біз жоғары дәрежелі құрылым еленбеген жалпы желілерде инфекцияның таралуын модельдеуге тырысатын балама модельдеу тәсіліне - жұптық жуықтауларға жүгінеміз. Өзара әрекеттесулер желісін толығымен модельдеудің орнына, жұптық модельдер, аты айтып тұрғандай, популяцияда табылған байланысты жұптардың әртүрлі түрлерін зерттейді (Килинг т.б. 1997 Ботинкалар және Сасаки 1999 Килинг 1999 Фергюсон және Гарнетт 2000).

Жұптық үлгілердің мотивациясы үшін біз қарапайым SIS үлгісіне (теңдеу (1.2)) ораламыз, инфекция термині былай жазылады. λS, бірге λ жұқпалы байланыстар санына көбейтілген берілу жылдамдығымен берілген. Кездейсоқ араластыру моделі жұқтыру терминін ретінде жуықтайды, бірақ оның орнына оны дәл осылай жазуға болады τ[SI], мұнда [SI] - сезімтал және жұқтырған адамдар арасындағы серіктестік саны. Жұптық формулада әр түрлі жұптардың сандары жеке адамдардың саны бойынша жуықталатын емес, айнымалылар ретінде қосылады. Мысалы, саны С – И жұптар жұптан тыс инфекция, жұп ішіндегі инфекция немесе SIS үлгісінде қалпына келтіру арқылы өзгеруі мүмкін, бұл

Жұптық модельді параметрлеу жұп түрлерінің жалпы өрісте таралуын білуді талап етеді, бұл орташа өріс модельдерінде қолданылатын «кім кіммен араласады» матрицасына баламалы (Андерсон және Май 1992 Eames & Keeling 2002). Осылайша, жұптық тәсіл жоғарыда көрсетілген желіні анықтау әдістерінің кез келгенімен алуға болатын әдеттегі қол жетімді араластыру деректерін әлдеқайда жақсырақ пайдаланады. Бұл әдістің артықшылығы желі ішіндегі жұптар жақсы іріктеліп алынғанша толық желі қажет емес.

Қосылған тұлғаларды негізгі айнымалылар ретінде қосу арқылы жұптық модель жүйеде пайда болатын көршілес индивидтер арасындағы корреляцияны түсіре алады (Килинг т.б. 1997). Мысалы, инфекция жергілікті процесс болғандықтан, жұқтырған адамдарда жұқтырған көршілері (олар жұқтырған немесе жұқтырған) болады. Кездейсоқ араластыру және желілік модельдер арасындағы негізгі айырмашылық сезімтал заттардың локализацияланған сарқылуы болып табылады және жұптық әдістер мұны анық қамтиды. Шынында да, жұптық модельдер көптеген желіге негізделген эпидемиялардың дәл жуықтауы болып табылады (Eames & Keeling 2002). Дегенмен, жұптық модельдерді кластерлеуге мүмкіндік беретін етіп бейімдеуге болады (Keeling т.б. 1997), олар әдетте ілмектер сияқты жоғары деңгейлі желілік құрылымдарды есепке алмайды, сондықтан желілік қосылыстар қатты локализацияланған кезде әдетте дәл емес болады.

Бірқатар эпидемиологиялық мәселелерді зерттеу үшін жұптық модельдер қолданылған: балалық шақтағы инфекциялар үшін қоғамдастықтың жойылуы және маңызды мөлшері (Килинг. т.б. 1997) патогендік вируленттілік эволюциясы (Boots & Sasaki 1999) және гетерогенді популяциялардағы жыныстық жолмен берілетін аурулардың таралуы және бақылау (Ferguson & Garnett 2000 Eames & Keeling 2002). Олар сондай-ақ 2001 жылы Ұлыбританиядағы (Фергюсон) аяқ пен ауыз індеті кезінде нақты уақыттағы болжамдарды қамтамасыз ету үшін пайдаланылды. т.б. 2001). Осы мәселелердің барлығын егжей-тегжейлі модельдеу арқылы шешуге болатын болса да, жұптық модельдердің дифференциалдық теңдеулерін құрастыру оларды жылдам параметрлеуге және аналитикалық зерттеуге әлдеқайда қолайлы етеді, бұл кейбір қатаң нәтижелерді дәлелдеуге мүмкіндік береді.

7. Төтенше желілер

Осы уақытқа дейін сипатталған барлық тәсілдер әлеуметтік өзара әрекеттесулердің артында қандай да бір құрылым бар деп болжайды, бұл құрылым, араластыру желісі рұқсат етілген қарым-қатынастарды және бір-біріне инфекцияны тасымалдауға қабілетті адамдарды анықтайды. Желілер тұжырымдамасы тартымды және біздің қоғамдар қалай жұмыс істейтіні туралы идеяларымызбен келіседі. Жыныстық жолмен берілетін ауруларды модельдеуде қолданылатын балама тәсіл - бұл кездейсоқ араласатын модельдерге ұқсас нәрсеге оралу, онда кез келген екі адам өзара әрекеттесе алады, бірақ моногамдық серіктестік орнатады (Kretzschmar) т.б. 1996 Диц & Гаделер 1988 Ғани және Гарнетт 2000). Мұндай серіктестік модельдерінде ЖЖБИ модельдеу құралдары ретінде ұсынылатын көптеген нәрселер бар, бірақ желілер контекстінде олар қызығушылық тудырады, өйткені белгілі бір уақыт аралығындағы барлық серіктестіктер жазылса, онда тарихи байланыстар желісі пайда болады.

Серіктестік үлгілерінен жасалған жаңа желі серіктестіктер саны, бір мезгілде байланыстар немесе желі позициясы сияқты желі қасиеттерінің эпидемиологиялық маңызды екенін тексеру үшін пайдаланылуы мүмкін. Мысалы, Ghani & amp Garnett модельдеу тәсілінде (2000) жеке адамның инфекцияны жұқтыру және жіберу қаупі, ең алдымен, серіктестердің санына байланысты екендігі анықталды, сонымен қатар серіктестіктің үйлесімділігі мен желідегі басқа адамдардан алшақтық қатты әсер етті. . Инфекцияны жұқтыру және жұқтыру ықтималдығын әр түрлі факторлар анықтайтыны белгілі болды. Жалпы алғанда, жергілікті желі шаралары инфекцияны жұқтыру және таратудың жаһандық шаралары үшін маңыздырақ. Көршілес аймақтың мөлшері немесе дәрежесі жеке адамның инфекцияны жұқтыру ықтималдығын анықтайды, ал жеке адам жатқан жолдар саны сияқты күрделі желілік сипаттар жеке адамның инфекция таратқышы ретіндегі маңыздылығының маңызды детерминанттары болып табылады.

8. Болашақ

Желілердің эпидемиологиялық процестер туралы түсінігімізді қалыптастыруда маңызды рөлі бар. Бүкіл популяцияға емес, желі ішіндегілерге өзара әрекеттесулерді шектеу инфекцияның таралуын бәсеңдетеді және азайтады, сондықтан жеке деңгейдегі бақылаулардан популяция деңгейінің динамикасын болжауға тырысатын болсақ, онда желі құрылымының маңызды болуы өте маңызды. ескерілді. Сонымен қатар, контактілерді іздеу немесе сақиналы вакцинация сияқты бақылаудың көптеген әдістерін тек желіге негізделген тәсілдерді қолдану арқылы дәл түсіруге және модельдеуге болады. Желілік модельдеу құралдарының пайда болуы осы күрделі араласуды зерттеуге мүмкіндік береді және әртүрлі стратегияларды жасанды ортада сынауға мүмкіндік береді.

Идеализацияланған желілер мен жұптық жақындауларды қолдану жұмысы кездейсоқ араласатын аурулардың стандартты модельдері мен желілер арқылы таралатын аурулардың көптеген айырмашылығын көрсетті. Мұндай тәсілдердің мақсаты желіге негізделген эпидемиялар мен желі құрылымының әсерлері туралы интуитивті түсінікті дамыту болуы керек. Түпкі мақсат - популяция құрылымы кездейсоқ араласу идеалынан ауытқыған кезде эпидемия динамикасын болжауға мүмкіндік беретін сенімді желі статистикасының жиынтығы.

Мұнда талқыланатын желілердің көпшілігі тұрақты болды - уақыт өте келе қосылымдар тұрақты болды. Бұл біздің адамдардың өзара әрекеттесуінің бұзылуы мен қалыптасуы туралы интуитивті қабылдауымызға қайшы келеді. Дегенмен, бұл желілер эпидемиялық модельдеу үшін пайдаланылғанда, бұл міндетті түрде проблема емес. Қосылымдардың айналымы патогеннің уақыт шкаласына қатысты баяу болған жағдайда, инфекцияның эпидемиялық кезеңінде желі аз өзгереді. Егер сілтемелер жақын әлеуметтік немесе отбасылық қарым-қатынастарды немесе жыныстық серіктестіктерді білдірсе, бұл жағдай болуы мүмкін. Дегенмен, ұзақ мерзімді нәтижелер іздегенде, желі құрылымындағы өзгерістерге мұқият болу керек. Сонымен қатар, популяцияның мінез-құлқы инфекцияның өршуінің салдары ретінде айтарлықтай өзгеруі мүмкін, бұл араласуды әзірлеу кезінде ескерілуі керек. Микросимуляциялық модельдер болса да (Eubank т.б. 2004 Майерс т.б. 2005) және серіктестік модельдері (Dietz & amp Hadeler 1988 Kretzschmar т.б. 1996 Ghani & Garnett 2000 Eames & Keeling 2004) желідегі өзгерістерге мүмкіндік беру үшін жасалған, бұл қалыпты жағдай емес және болашақ үшін маңызды мәселе болып қала береді.

Ақырында, жақында ұялы телефон технологиясы мен GPS орналасуындағы жетістіктер адамдардың қозғалысын нақты уақыт режимінде дәл бақылауға болатынын білдіреді. Бұл көптеген ауа-тамшылы аурулары үшін толық және жан-жақты желілерді құруға, сондай-ақ мінез-құлық нормадан түбегейлі өзгеше болуы мүмкін тұмау пандемиясы немесе биотеррористік шабуыл сияқты ауыр індет жағдайында өзгеретін желі құрылымын қадағалауға мүмкіндік береді.


Қатысты жұмыс

Лайманович пен Йорк (1976) бастапқыда гонореяның таралуын модельдеу үшін дифференциалдық теңдеулерді (1) ұсынды және қатты байланысқан бағытталған графиктер үшін тұрақты күйдің (v_ infty ) болуын және ғаламдық асимптотикалық тұрақтылығын дәлелдеді. Лайманович пен Йоркте (1976), Fall және т.б. (2007), Wan және т.б. (2008), Рами және т.б. (2013), Prasse and Van Mieghem (2018) және Paré et al. (2018), дифференциалдық теңдеулер (1) болып саналады дәл жеке адамдар тобы арасында вирустың таралуын сипаттау. Ван Миегем және т.б. (2009) дифференциалдық теңдеулерді (1) a ретінде шығарды жуықтау «НИМФА» аббревиатурасына әкелетін Марковиандық сезімтал-инфекцияланған-сезімтал (SIS) эпидемиялық процесінің (Pastor-Satorras et al. 2015 Nowzari et al. 2016)Н-Орташа өріс жуықтауы» (Van Mieghem 2011 Van Mieghem және Omic 2014 Devriendt and Van Mieghem 2017). SIS эпидемиялық процесінің NIMFA жуықтауы эпидемиялық табалдырық шегінде дәл емес (Van Mieghem et al. 2009 Van Mieghem және van de Bovenkamp 2015). Осылайша, осы жұмыста алынған (R_0downarrow 1) кезіндегі NIMFA шешімі ықтималдық SIS процесін сипаттау үшін дәл болмауы мүмкін.

Fall және т.б. (2007) Лайманович пен Йорктың (1976) дифференциалдық теңдеулерін (1) диагональды емес қатаю жылдамдығы матрицасына жалпылауды талдады. С.. Khanafer және т.б. (2016) тұрақты күйі (v_infty ) әлсіз байланысқан бағытталған графиктер үшін де жаһандық асимптотикалық тұрақты екенін көрсетті. Сонымен қатар, NIMFA (1) уақыт бойынша өзгеретін параметрлерге жалпыланған. Паре және т.б. (2017) 3-ескерту (eta _) жұқтыру деңгейі деп есептеңіз(t) ) уақытқа үздіксіз тәуелді т. Рами және т.б. (2013 ж.) Инфекциялардың жылдамдығы ( бета _(t) ) және емдеу жылдамдығы ( delta _i (t) ) уақыт бойынша өзгереді т. NIMFA (1) дискретті уақытта Ahn және Hassibi (2013), Paré et al. (2018), Prasse and Van Mieghem (2019) және Liu et al. (2020).

Ван Миегемде (2014b), NIMFA (4) ерекше жағдай үшін шешілді: Егер көршілестік матрицасы А кәдімгі графқа сәйкес келеді және бастапқы күй (v_i (0) ) әр түйін үшін бірдей 4 -ескерту болып табылады мен, содан кейін уақыт бойынша өзгеретін, біртекті тарату параметрлері бар NIMFA ( beta (t), delta (t) ) жабық түрдегі шешімге ие. Бұл жұмыста біз уақыт бойынша өзгермейтін, бірақ біртекті емес таралу параметрлеріне назар аударамыз ( delta _i, beta _). Біз NIMFA (1) үшін шешеміз ерікті (R_0 = 1 ) шекті критерийі бойынша және бастапқы вирустық күйге арналған графиктер v(0) бұл аз немесе тұрақты күй векторына параллель (v_infty ) .


Аналитикалық құралдар жинағы

Бұл қосалқы модуль кітапта кездесетін теңдеулер жүйесін шешуді қарастырады. Олардың көпшілігінде G графигін қабылдайтын нұсқасы да бар. Бұл қажет қасиеттерді есептейтін қосымша функциялар бар.

Жылдам тізім¶

SIS_individual_based (G, tau, гамма[, rho, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.7) кодтайды.
SIS_individual_based_pure_IC (G, tau, гамма, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.7) кодтайды.
SIS_pair_based (G, tau, гамма[, rho, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.26) кодтайды.
SIS_pair_based_pure_IC (G, tau, гамма, …[, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.26) "таза бастапқы шартты" пайдалана отырып кодтайды.
SIR_individual_based (G, tau, гамма[, rho, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.30) кодтайды.
SIR_individual_based_pure_IC (G, tau, гамма, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.30) кодтайды.
SIR_pair_based (G, tau, гамма[, rho, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.39) кодтайды.
SIR_pair_based_pure_IC (G, tau, гамма, …[, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (3.39) "таза бастапқы шартты" пайдаланып кодтайды.
SIS_біртекті_орташа өріс (S0, I0, n, тау, гамма) Kiss, Miller және Simon жүйесін (4.8) кодтайды.
SIR_біртекті_орташа өріс (S0, I0, R0, n, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (4.9) кодтайды.
SIS_homogeneous_pairwise (S0, I0, SI0, SS0,…) Kiss, Miller және Simon жүйесін (4.10) кодтайды.
СӨЖ_графиктен_біртекті_жұп бойынша (G, тау, …) G графигі негізінде S0, I0, SI0, SS0, n есептегеннен кейін SIS_homogeneous_pairwise шақырады және жұқтырған rho бастапқы фракциясы.
SIR_біртекті_жұп бойынша (S0, I0, R0, SI0, …) Kiss, Миллер және Саймонның кодтау жүйесі (4.11).
SIR_хомогенді_жұптық_фигурациядан (G, тау,…) S0, I0, R0, SI0, SS0, n есептегеннен кейін SIR_homogeneous_pairwise шақырады, G графигі және бастапқы жұқтырған rho фракциясы негізінде.
SIS_heterogeneous_meanfield (Sk0, Ik0, тау, гамма) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.10) кодтайды.
SIS_графиктен_гетерогенді_орташа_өріс (G, …) G графигіне және жұқтырған rho кездейсоқ бөлшекке негізделген Sk0, Ik0 есептегеннен кейін SIS_heterogeneous_meanfield шақырады.
SIR_heterogeneous_meanfield (Sk0, Ik0, Rk0,…) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.11) кодтайды.
SIR_гетерогенді_орталық_график (G, …) G графигі негізінде Sk0, Ik0, Rk0 есептегеннен кейін SIR_heterogeneous_meanfield шақырады және бастапқы бөлшек жұқтырған rho.
SIS_гетерогенді_жұп бойынша (Sk0, Ik0, SkSl0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.13) кодтайды.
SIS_гетерогенді_жұп бойынша_график (G, …) Sk0, Ik0, SkSl0, SkIl0, IkIl0 есептегеннен кейін SIS_heterogeneous_pairwise шақырады G және бастапқы бөлшек жұқтырған rho.
SIR_гетерогенді_жұп бойынша (Sk0, Ik0, Rk0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.15) кодтайды.
SIR_гетерогенді_жұптық_фигурациядан (G,…) Sk0, Ik0, Rk0, SkSl0, SkIl0 G графигінен және жұқтырған rho бастапқы фракциясынан кейін SIR_heterogeneous_pairwise шақырады.
SIS_ықшам_жұптық (Sk0, Ik0, SI0, SS0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.18) кодтайды.
SIS_графиктен_ықшам_жұп (G, tau, гамма) G графигінен Sk0, Ik0, SI0, SS0, II0 және жұқтырған rho бастапқы фракциясын есептегеннен кейін SIS_compact_pairwise шақырады.
SIR_ықшам_жұптық (Sk0, I0, R0, SS0, SI0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.19) кодтайды.
SIR_ықшам_жұптық_график (G, тау, гамма) G графигінен Sk0, I0, R0, SS0, SI0 және жұқтырған rho бастапқы фракциясын есептегеннен кейін SIR_compact_pairwise шақырады.
SIS_супер_ықшам_жұптық (S0, I0, SS0, SI0, …) Кис, Миллер және Саймонның кодтау жүйесі (5.20).
SIS_супер_ықшам_жұптық_графиктен (G, …) SIS_super_compact_pairwise G графигінен S0, I0, SS0, SI0, II0 және жұқтырған rho бастапқы фракциясын есептегеннен кейін шақырады.
SIR_супер_компакт_жұптық (R0, SS0, SI0, N, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.22) кодтайды.
SIR_супер_компакт_жұптық_графиктен (G, …) G графигінен R0, SS0, SI0 және жұқтырған rho бастапқы фракциясын есептегеннен кейін SIR_super_compact_pairwise шақырады.
SIS_тиімді_дәрежесі (Ssi0, Isi0, тау, гамма) Kiss, Миллер және Саймонның кодтау жүйесі (5.36). Сілтеме жасаңыз
SIS_графиктен_тиімді_дәрежесі (G, tau, гамма) G графигінен Ssi0, Isi0 есептегеннен кейін SIS_effective_degree деп аталады және rho жұқтырған бастапқы фракция.
SIR_тиімді_дәрежесі (S_si0, I0, R0, тау, гамма) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.38) кодтайды.
SIR_тиімді_дәрежесі (G, tau, гамма) G графигінен S_si0, I0, R0 есептегеннен кейін SIR_effective_degree қоңырау шалады және жұқтырған rho бастапқы фракциясы
SIR_ықшам_тиімді_дәрежесі (Skappa0, I0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.43) кодтайды.
Графиктен SIR_ықшам_тиімді_дәрежесі (G, …) G графигінен Skappa0, I0, R0, SI0 және жұқтырған rho бастапқы фракциясын есептегеннен кейін SIR_compact_effective_degree шақырады.
SIS_ықшам_тиімді_дәрежесі (Sk0, Ik0, SI0, …) Kiss, Miller және Simon жүйесін (5.44) кодтайды.
SIS_ықшам_тиімді_дәрежесі (G, …) SIS ықшам тиімді дәреже үлгісі ықшам жұптық үлгімен бірдей болғандықтан, жай ғана SIS_compact_pairwise_from_graph деп атайды.
Epi_Prob_дискретті (Pk, p[, оның_саны]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.2) кодтайды.
Epi_Prob_cts_time (Pk, tau, гамма[, umin, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.3) кодтайды.
Epi_Prob_non_Markovian (Pk, Pxidxi, po[, …]) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.5) кодтайды.
Attack_rate_discrete (Pk, p [, rho, Sk0,…]) Kiss, Miller және Simon жүйелерін (6.6) және (6.10) кодтайды.
Графиктен_бөлек_қолдану жылдамдығы (G, p [,…]) егер initial_infecteds және initial_recovereds анықталған болса, ол Sk0, phiS0 және phiR0 тауып, содан кейін Attack_rate_discrete деп атайды.
Шабуылдың_ставкасы_уақыты (Pk, tau, гамма[, …]) Kiss, Миллер және Саймонның кодтау жүйесі (6.7).
Attack_rate_cts_time_from_graph (G, тау, гамма) Графикті ескере отырып, берілген дәреже бойынша таралу конфигурациясы моделі желілеріне шабуыл жылдамдығын болжайды.
Шабуылдың_қарқыны_Марковиандық емес (Pk, Pzetadzeta, pi) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.8) кодтайды.
Шабуылдың_қаттылығы (Pk, p[, rho, Sk0, …]) Kiss, Miller және Simon жүйелерін (6.6) және (6.10) кодтайды.
EBCM_дискретті (N, psihat, psihatPrime, p, phiS0) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.11) кодтайды.
EBCM_дискреттік_график (G, p[, …]) Берілген графикті алады, дәреженің таралуын табады (ол psi алады), популяцияның тұрақты үлесі 0 уақытында жұқтырылды деп болжайды, содан кейін дискретті EBCM моделін қолданады.
EBCM (N, psihat, psihatPrime, tau, гамма, phiS0) Kiss, Miller және Simon жүйесін (6.12) кодтайды.
EBCM_uniform_introduction (N, psi, psiPrime, …) Аурудың дәрежесіне байланысты емес, біркелкі енгізілген жағдайды өңдейді.
EBCM_from_graph (G, tau, гамма[, …]) G және rho желісін ескере отырып, N, psihat, psihatPrime есептейді және EBCM шақырады.
EBCM_pref_mix (N, Pk, Pnk, тау, гамма [, rho,…]) Kiss, Miller және Simon 6.21 жаттығуында алынған жүйені кодтайды.
EBCM_pref_mix_from_graph (G, tau, гамма[, …]) Берілген графикті алады, дәрежелік корреляцияларды табады және EBCM_pref_mix деп атайды
EBCM_pref_mix_дискретті (N, Pk, Pnk, p[, rho, …]) Kiss, Miller және Simon жаттығуларының 6.21 дискретті нұсқасын кодтайды.
EBCM_pref_mix_discrete_from_graph (G, p[, …]) Берілген графикті алады, дәрежелік корреляцияны табады және EBCM_pref_mix_discrete деп атайды
get_Pk (G) Графикті енгізу үшін бірнеше жерде қолданылады, содан кейін біз дәреженің таралуына байланысты әдістерді шақыра аламыз
get_PGF (Pk) Дәрежені бөлу (дикт ретінде) берілген ықтималдықты тудыратын функцияны қайтарады
get_PGFPrime (Pk) Берілген дәрежені бөлу (дикт ретінде) (psi'(x)) функциясын қайтарады.
get_PGFDPrime (Pk) Берілген дәрежені бөлу (дикт ретінде) (psi''(x)) функциясын қайтарады.
бағалау_R0 (G [, тау, гамма, өткізгіштік]) репродуктивті санның бағасын береді R_0 = T <K^2-K>/<K>

Қысқаша сипаттама¶

Бұлар кітаптан алынған. Төменде берілген сандар кітаптағы теңдеу сандары болып табылады.

Бұл тарауда толық желі құрылымын білетін модельдер қарастырылады.

  • Жүйе (3.7): SIS моделі: Түйіндердің әрбір мәртебеге ие болу ықтималдығын білу олардың өзара әрекеттесуінің әсерін болжау үшін жеткілікті деп есептей отырып, теңдеулерді жабады (көршілер күйлері арасындағы уақытша корреляцияны елемеді).

Pure_IC нұсқасы кейбір түйіндер 1 ықтималдықпен жұқтырылады, ал басқалары 1 ықтималдықпен сезімтал болады деп болжайды.

Жүйе (3.26): жұптық корреляцияларды бақылау жеткілікті деп есептейді. Индивидуалға қарағанда көптеген теңдеулер.

Жүйе (3.30) сәйкес SIS үлгісінің SIR баламасы.

Жүйелік (3.39) SIS сәйкес үлгісінің SIR эквиваленті.

Бұл тарауда дәрежедегі гетерогенділікті елемеу арқылы нақты динамикаға жақындауға тырысады.

  • Жүйе (4.8) Контактілердің орташа санымен және әрбір күйдің түйіндерінің санымен анықталған динамиканы қабылдайды.

Жүйе (4.10) Динамика контактілердің орташа санымен, әрбір күйдің түйіндерімен және әрбір күйдің жұптарымен анықталады деп болжайды.

  • SIS_біртекті_жұп бойынша
  • Графиктен жұптық_біртектес SIS (кіріс графигіндегі қасиеттерді оқиды)
  • SIR_біртекті_жұп бойынша
  • SIR_графиктен_біртекті_жұп бойынша

Бұл тарауда нақты динамикаға жақындауға тырысады және дәрежедегі гетерогенділік кіреді (күрделі модельдер құны бойынша)

  • SIS_heterogeneous_meanfield
  • SIS_графиктен_гетерогенді_орташа_өріс
  • SIR_гетерогенді_орташа өріс
  • SIR_гетерогенді_орталық_графиктен
  • SIS_гетерогенді_жұп бойынша
  • СӨЖ_графиктен_гетерогенді_жұп
  • SIR_гетерогенді_жұп бойынша
  • Графиктен SIR_гетерогенді_жұп бойынша
  • SIS_super_compact_pairwise
  • САЖ_графиктен_өте_ықшам_жұп
  • SIR_супер_ықшам_жұптық
  • Графиктен SIR_супер_ықшам_жұптық
  • SIR_ықшам_тиімді_дәрежесі
  • Графиктен SIR_ықшам_тиімді_дәрежесі
  • SIS_ықшам_тиімді_дәрежесі
  • Графиктен SIS_ықшам_тиімді_дәрежесі

Бұл тарауда эпидемиялық қасиеттерді зерттеу үшін перколяцияға негізделген әдістер қолданылады.

  • Жүйе (6.2) Дәреженің таралуы мен біркелкі берілу ықтималдығын ескере отырып, эпидемиялық ықтималдылықты табыңыз.

Жүйе (6.3) 6.2-дегідей, бірақ тұрақты беру және қалпына келтіру жылдамдығын ескере отырып.

Жүйе (6.5) 6.2-дегідей, бірақ қолданушы белгілеген жіберу ережелерімен

Жүйе (6.6) Дәреженің таралуы, жұқтырған бастапқы пропорциясы және берілу ықтималдығы ескеріле отырып, шабуыл жиілігін табыңыз. Сондай-ақ Жүйені (6.10) қараңыз.

Жүйе (6.7) 6.6-дағыдай, бірақ тұрақты беру және қалпына келтіру жылдамдығын ескере отырып.


Кіріспе

Сезімтал жұқпалы-сезімтал (SIS), сезімтал жұқтырған-қалпына келтірілген (SIR) немесе басқаша болатын желілердегі эпидемиялық динамика жиі тәртіптік дискретті, бірақ өте үлкен мемлекеттік кеңістігі бар Марковтың үздіксіз тізбектері ретінде модельденеді (m^) , қайда м әр түрлі ауру статустарының санын білдіреді (мысалы, SIS үшін (m = 2 ) және SIR үшін (m = 3 )) және Н желідегі түйіндердің санын білдіреді. Бұл толыққанды желі, айтарлықтай құрылымдық симметриялы желілер немесе түйіндері аз желілер сияқты кейбір нақты желілік топологияларды қоспағанда, алынған нақты жүйені талдауды мүмкін емес етеді (Kiss et al. 2017 Holme 2017).

Көбінесе бұл мәселені орташа өріс үлгілеріне шоғырландыру арқылы шешеді, онда мақсаты-әдетте эвристикалық түрде, эпидемияны (марковиялық емес) кейбір орташа мөлшерлерге сипаттайтын қарапайым немесе интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйесін шығару, мысалы, күтілетін. әртүрлі күйлердегі түйіндер саны, әртүрлі күйлердегі байланыстардың күтілетін саны немесе жұлдыз тәрізді құрылымдардың күтілетін саны (түйінге және оның барлық көршілеріне назар аудару). Бұл әдістер әдетте жоғары ретті сәттерге тәуелділікті жою үшін жабуларға сүйенеді (мысалы, күйдегі түйіндердің күтілетін саны белгілі бір күйлердегі байланыстардың күтілетін санына байланысты және т.б.). Мұндай көзқарас гетерогенді немесе дәрежеге негізделген орташа өрісті қамтитын бірқатар модельдерге әкелді (Пастор-Саторрас пен Веспингани 2001 Пастор-Саторрас және т.б. 2015), жұптық (Rand 1999 Keeling 1999), тиімді дәрежелі (Lindquist және т.б. 2011), шетке негізделген бөлімше (Miller et al. 2012) және хабарды жіберу (Karrer and Newman 2010a), бірнешеуін атасақ. Бұл модельдер айнымалыларды таңдауда айтарлықтай ерекшеленеді. Мүмкін, ең аз теңдеулері бар ең ықшам модель-бұл жиілікке негізделген бөлімше моделі (Миллер мен Волз 2013), ол Markovian SIR эпидемиясы бар гетерогенді желілер үшін жарамды, бірақ бұл модельді ерікті инфекция мен қалпына келтіру процестері үшін кеңейту мүмкін (Sherborne) және т.б. 2018).

Жұптық модельдер өте танымал болды және тұрақты желілер мен SIR эпидемияларына арналған ең алғашқы модель (Rand 1999 Keeling 1999) гетерогенді желілерге жалпыланған (Eames and Keeling 2002), артықшылықты түрде араластыратын желілер (Eames and Keeling 2002), бағытталған (Sharkey et al. т.б. 2006) және салмақты желілер (Rattana et al. 2013), адаптивті желілер (Gross et al. 2006 Kiss et al. 2012 Szabó-Solticzky et al. 2016) және құрылымдық желілер (House et al. 2009) және т.б. Мүмкін, бұл жұптық модельдің салыстырмалы қарапайымдылығы мен мөлдірлігіне байланысты болуы мүмкін, соның арқасында айнымалылар қарапайым интерпретацияға және желі және эпидемиялық динамика туралы негізгі түсінікке ие және жақсы бухгалтерлік есеп жарамды және аналитикалық түрде есептелетін модель теңдеулеріне әкеледі. Жұптық үлгілер эпидемия шегін және соңғы эпидемия өлшемін аналитикалық жолмен алу үшін сәтті қолданылды, бұл нәтижелер негізінен кластерлеусіз желілермен шектеледі. Контактілердің кластерге бейімділігі, яғни түйіннің екі көршісінің бір-бірімен көршілес болуы көптеген асқынуларға әкелетіні белгілі, ал кластерлік желілерде эпидемияларды аналитикалық түрде жүргізілетін орташа өріс үлгілерін қолдану арқылы модельдеу әлі де нақты құрылымдық ерекшеліктері бар желілермен шектеледі ( Хаус және басқалар 2009 Ньюман 2009 Миллер 2009а, б Каррер және Ньюман 2010б Volz және басқалар 2011 Ричи және басқалар 2016). Дегенмен, перколяция теориясынан (Миллер 2009b) алынған тәсілдер арқылы және стохастикалық процестің өзіне көбірек назар аудара отырып (Trapman 2007a) кейбір нәтижелер алынды. Мысалы, Миллер (2009b) гетерогенді дәрежелі таралулары бар кластерлік желілердегі SIR эпидемиясы үшін негізгі көбейту саны келесідей берілгенін көрсетті

мұндағы (langle k^i angle ) дегенді білдіреді мендәрежені бөлу сәті, Т. жұқтырғанды ​​сезімтал түйінмен байланыстыратын сілтеме бойынша инфекцияның таралу ықтималдығы және (langle n_< riangle > angle ) түйін тиесілі үшбұрыштардың орташа санын білдіреді. Теңдеудің бірінші оң мүшесі. (1.1) кластерлеусіз конфигурация типті желілер үшін шекті мәнге сәйкес келеді. Теңдеудің екінші мүшесі. Теріс (1.1) кластерленбеген жағдаймен салыстырғанда кластерлеу эпидемия шегін төмендететінін көрсетеді, қалған терминдердің үлесі азырақ тәртіпте.

Жұптық модельдер үшін кластерлеу алдымен әртүрлі және күрделі жабуды талап ету арқылы көрінеді, бұл нәтиже жүйені талдауды, тіпті тұрақты желілер мен SIR динамикасын да қиындатады. Сонымен қатар, мұндай жабу шын мәнінде жұптық деңгейдегі қарым-қатынастарды сақтамауы мүмкін және барлық түйіндер жұқтырылған үштік тұйық ілмектер сияқты сандардың ерте өсуін дәл көрсетпеуі мүмкін (House and Keeling 2010). Мұндай ой-пікірлер нақты эпидемиялық процестің мүмкіндігінше шынайы ерекшеліктерін сақтауға тырысу үшін жақсартылған жабуға әкелді (House and Keeling 2010). Бұл мақалада біз ең қарапайым жабуды да, жақсартылған жабу нұсқасын да пайдалана отырып, кластерленген тұрақты желілерге арналған классикалық жұптық үлгіге назар аударамыз.Біз эпидемия кезінде көршілес түйіндер арасындағы корреляцияға сәйкес келетін екі жылдам айнымалымен жұмыс жасай отырып, эпидемиялық табалдырықты асимптотикалық кеңейту ретінде анықтай алатынымызды көрсетеміз ( phi ), тарауда анықталған. 2.1.

Жылдам айнымалыларды қолдану жаңа емес (Keeling 1999 Juher et al. 2013 Llensa et al. 2014 Britton et al. 2016 Eames 2008). Дегенмен, көптеген жағдайларда эпидемия шегі тек сандық түрде алынды және ол өсу қарқынына негізделген шекті мәнде белгіленді, бұл критикалық нүктедегі негізгі көбею санына тең. Eames (2008) кездейсоқ және кластерленген контактілерді біріктіретін гибридті жұптық модельді қарастырды, талдау өсу қарқынына негізделген шекке бағытталған. Eames (2008) бірқатар аналитикалық (эпидемия өршуі мүмкін сыни кластерлеу коэффициенті) және кейбір жартылай аналитикалық нәтижелерді алды және көптеген зерттеулермен келісе отырып, кластерлеу эпидемияның таралуын тежейтінін көрсетті. кластерлеусіз, бірақ эпидемиялық процесті реттейтін баламалы параметр мәндері бар баламалы желіге. Дегенмен, эпидемия шегі үшін аналитикалық өрнек берілмеді.

Жақында Ли және т.б. (2018) эпидемиялық шегін түйіндерге емес, мотивтегі сілтемелер санына негізделген жабылуы бар кластерлік желілер үшін жұптық үлгіде есептеді. Бұл әкелді

қайда n - бір түйінге шаққандағы сілтемелердің орташа саны, (phi ) - жаһандық кластерлеу коэффициенті және ( au ) және (гамма ) сәйкесінше инфекция және қалпына келтіру жылдамдығы. Жоғарыдағы өрнекті ( phi ) кластерлік коэффициенті тұрғысынан кеңейтуге болады

бұл тағы да кластерлеу эпидемия шегін төмендететінін көрсетеді.

Осы нәтижелерге сүйене отырып және Keeling (1999) және Eames (2008) жұмысын тиімді түрде кеңейте отырып, біздің жұмыс эпидемия шегін аналитикалық анықтау әдісін ұсынады және оны кластерлік желілер үшін екі түрлі жабылуы бар жұптық модельдер контекстінде қолданады. Қағаз келесідей құрылымдалған. Бөлімде. 2 Бөлімде талқыланатын кластерленбеген және кластерленген желілер үшін жабылулары бар үлгіні сипаттаймыз. 3. Бөлімде. 4 біз жұптық модель үшін бар нәтижелер мен тәсілдерді қысқаша қарастырамыз, содан кейін эпидемиялық шекті текше көпмүшенің шешімі арқылы көрсетуге болатынын көрсететін жылдам айнымалылар бойынша корреляциялық құрылымға тоқталамыз. Бұл негізгі шешім кластерлеу коэффициенті бойынша асимптотикалық кеңейту ретінде сандық және аналитикалық түрде анықталады. Бөлімде. 5 біздің көзқарас жақсарудың жақсарған нұсқасына дейін созылатынын көрсетеміз, осылайша біздің көзқарасымызды растайды және жалпылайды. Соңында біз нәтижелерді талқылаумен аяқтаймыз, соның ішінде шекті мәнді басқа белгілі нәтижелермен салыстыру және бірқатар мүмкін кеңейтулерге тоқталамыз.


Эпидемиялық процесті қол жетімді бағамен тоқтатуға қабілетті тиімді емдеу саясатын жобалау инфекциялық процесті қолдайтын халықпен байланыс желісінің құрылымын есепке алуы керек. Осылайша, біз індеттің желіде шексіз сақталуына жол бермеу үшін ең аз шығынмен халық арасында қалпына келтіру ресурстарын бөлу мәселесін шешеміз. Атап айтқанда, біз бірінші кезектегі орташа өрістің жақындауы арқылы өлшенген графикке таралатын сезімтал жұқтырған-сезімтал эпидемиялық процесті талдаймыз. Біріншіден, біз қауымдастықтарға бөлінуі мүмкін гетерогенді популяция арасындағы індеттердің динамикасына байланыс желісінің әсерін сипаттаймыз. Қауымдастық желісі жағдайында біздің зерттеуіміз әділ бөлудің графикалық-теориялық түсінігіне сүйенеді, біз эпидемия шегін, эпидемияның таралуына қарсы желінің беріктігінің негізгі өлшемін төменгі өлшемді динамикалық жүйе арқылы анықтауға болатындығын көрсетеміз.

Эпидемия шегін есептеуді пайдалана отырып, біз қауымдастық желісі жағдайында кішірейтілген өлшемге ие дөңес азайту мәселесін шешу арқылы оңтайлы емдеу саясатын анықтаймыз. Соңында біз екі деңгейлі оңтайлы емдеу мәселесін қарастырамыз, ол үшін алгоритм желі өлшемінде көпмүшелік уақыт күрделілігімен құрастырылған.


Алғыс

ХАНЫМ. Джеймс С. Макдоннелл қорының қаржылық қолдауын мойындайды. М.Н. Гринвич университетіндегі іскерлік желілерді талдау орталығына осы жоба кезінде қолдау көрсеткені және қонақжайлылығы үшін алғыс айтамыз. М.Н. және А.Р. CMMI-1561134 гранты бойынша Ұлттық ғылым қорының және № W911NF-15-1-0267 гранты бойынша Армия зерттеу кеңсесінің, доктор А.Гарсия мен С.С.Стэнтонның бағдарлама менеджерлері ретіндегі қаржылық қолдауын мойындайды. А.Р. Compagnia di San Paolo, Италияның қаржылық қолдауын мойындайды.


Эпидемия шегіне дейінгі қашықтықты бағалау

Сезімтал – жұқтырған – сауығып кеткен үлгінің эпидемиялық шегі эпидемияға рұқсат етілмегендерден рұқсат ететін параметрлерді бөлетін шекара болып табылады. Бұл шек жүйенің тепе-теңдігі тұрақсыз болатын параметрлерге сәйкес келеді. Демек, біз осы шекке дейінгі қашықтықты анықтау үшін тепе-теңдіктен ауытқулар қысқаратын орташа жылдамдықты пайдаланамыз. Дегенмен, қабылдаушы популяцияның өмірлік динамикасы, тіпті берілу шекті деңгейден алыс болған кезде де баяу болуы мүмкін. Мұнда біз мұндай баяу динамиканың сезімтал популяциядағы ауытқулардан табалдырыққа дейінгі қашықтықты бағалауға қалай кедергі болатынын аналитикалық түрде көрсетеміз. Бұл нәтижелер үлкен жүйені ұзақ мерзімді бақылау шегінде ғана дәл болса да, модельдеу олардың әлі де популяция мөлшері, қоршаған орта шуы және бақылау схемалары бар жүйелер туралы пайдалы түсінік беретінін көрсетеді. Болжамдардың нақты болуына қатысты кейбір нұсқаулықтарды құра отырып, біз шекті деңгейге жақындау жылдамдығын бағалау үшін бірнеше қашықтықты бағалауды қолдануға болатынын көрсетеміз. Бағалау тәсілі жалпы болып табылады және Таяу Шығыс респираторлық синдромымен байланысты коронавирус (MERS-CoV) сияқты зооноздық патогендерге, сондай-ақ қызылша сияқты вакцинамен алдын алатын ауруларға қатысты болуы мүмкін.

1. Кіріспе

Көптеген жұқпалы аурулар эпидемиялары жеткілікті жүйелілікпен жүреді, сондықтан оларды күту оңай. Мысалы, маусымдық тұмаудың әлемнің көп бөлігінде жыл сайынғы індеттері бар қысқы маусымдық сипаты бар [1]. Кейбір жүйелер эпизодтық, бірақ әлі де жақсы түсінілген, мысалы, Сахараның оңтүстігіндегі Африкадағы қызылша, соңғы уақытта 1 және 4 жыл аралығындағы аймақтық эпидемия аралық кезеңдері байқалған [2]. Керісінше, пайда болған және қайта пайда болатын жұқпалы аурулар сирек күтіледі, дегенмен негізгі себептер оқиғадан кейін көп ұзамай анықталады. Көптеген балалар жұқпалы аурулары табиғи түрде тиімді таралады, соның ішінде қызылша, шешек және қызамық. Бұл вакцинацияланбаған популяцияларда бір жұқпалы адам патогеннің негізгі көбею санымен өлшенетін көптеген басқа адамдарға жұқтыруы мүмкін дегенді білдіреді. R0 [3]. Бұл жағдайларда індеттердің алдын алу вакцинацияланған адамдардың өте жоғары үлесін сақтау, тиімді көбею саны 1-ден төмен табын иммунитетін қалыптастыру арқылы жүзеге асырылады, яғни жұғудың шағын тізбектері тез бұзылады [4]. Вакцинаны қабылдаудың төмендеуі жұқпалы аурулар жүйесін бақыланатын жүйеден (субкритикалық, тиімді R0 & lt 1) індеттер пайда болуы мүмкін болған кезде өте сыни [5]. Сонымен қатар, жүйенің басқа ерекшеліктері де патогеннің берілуін күшейте отырып, баяу өзгеруі мүмкін. Хосттың демографиялық өзгерістері, әсіресе туу деңгейінің жоғарылауы, популяцияға сезімтал адамдардың жеткізілуін арттыруы мүмкін, ал патогендік микроорганизмдер жиі жоғары қарқынмен дамиды, осылайша фиттер штаммдары (жоғары) болады. R0) таңдау арқылы қолайлы болуы мүмкін [6]. Динамикалық жүйенің қозғалысын ол болғанға дейін «суб-критикалық» күйден аса критикалық деңгейге дейін болжау жаңадан пайда болған жұқпалы аурулармен байланысты тосын элементті жоюға, ауысуды кері қайтаруға, тоқтатуға немесе баяулатуға, ал ең нашар жағдайда жеңілдету стратегияларына басымдық беруге үлкен әлеуетке ие. болмайтын жағдайға жақсырақ дайындалған. Жақында жүргізілген жұмыстар сонымен қатар субкритикалық күйден аса критикалыққа көшкеннен кейін сипатталатын бифуркациялық кідіріс болатынын көрсетті - қолайлы шарттар орындалғаннан кейін індет іс жүзінде орын алғанша күту уақыты [7]. Демек, жүйенің эпидемия шегінен қаншалықты алыс екенін бағалау денсаулық сақтау қызметкерлеріне саясат туралы пайымдауға, халықтың табалдырықтың қай жағында жатқанын анықтауға және жүйенің шекке қарай қозғалысын бақылауға (ертерек ескертулер беру) және жұқпалы аурулардың өршуін бақылауға бағытталған жүйеге кез келген сыртқы өзгерістердің тиімділігін бағалау әдісі ретінде тіпті шекті мәннен де алыс.

Шекті мәнге дейінгі қашықтықты бағалаудың ықтимал сенімді негізі жүйе динамикасының шекті мәнге жақындаған сайын жалпы баяулауы болып табылады. Нақтырақ айтсақ, жүйенің тұрақты нүктесінен ауытқудың орташа ыдырау жылдамдығы жүйенің параметрлері осы тұрақты нүкте тұрақсыз болатын нүктеге жақындаған сайын азаяды. Wissel [8] ретінде белгілі бұл құбылыс деп атап көрсетті сыни баяулау немесе кейде жай сияқты баяулау, жүйе параметрлерінің шекті мәнге жақындағанын анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін, ол асып кеткен кезде жүйенің күрт және күрт өзгеруіне әкелуі мүмкін. Мұндай өзгерістерді атауға болады сыни ауысулар [9]. Ерте ескерту сигналдарын пайдалана отырып, күрделі жүйелердегі критикалық ауысуларды болжау үшін модельден тәуелсіз әдістерді жасау мүмкіндігіне үлкен қызығушылық пайда болды [10]. Тұтастай алғанда, ерте ескерту сигналдары - бұл шекті мәнге жақындаған сайын сипаттамалық жолмен өзгеруі күтілетін жүйелерді бақылаудың статистикалық қасиеттері. Мүмкін, ең көп тараған мысалдар - автокорреляция мен модель айнымалыларының дисперсиясы. Бұл сигналдар көбінесе баяулауына байланысты бұзылулардың барған сайын баяу ыдырауынан алынуы мүмкін және басқа да көптеген ерте ескерту сигналдары бір жолмен немесе басқа түрде баяулаудың сандық көрсеткіштері болып табылады. Ерте ескерту сигналдарының сұлулығы олардың динамикалық жүйелердің жалпы қасиеттеріне негізделгені, олар жүйе күрделі және анықталмайтын болса да сенімді болу әлеуетін білдіреді. Экология мен эпидемиологияда күрделі және нашар анықталған жүйелердің мысалдары көп. Осындай жүйелерді қолдануды ескере отырып, бірнеше авторлар [11-13] жұқпалы аурулардың пайда болуы мен жойылуын болжаудың баяулауына негізделген ерте ескерту сигналдарын қолдануды көрсетті. Бұл әдістерді бақылау жүйелеріне одан әрі дамыту мен интеграциялау қолданыстағы бақылау деректері ағындарынан жұқпалы ауруларды бақылауды бағалаудың жаңа және кеңінен қолданылатын әдісін ұсына алады.

Табалдырық шегіне дейінгі қашықтықты бағалау тәсілдерін одан әрі дамытудағы кейбір ағымдағы қиындықтарды түсіндіру үшін біз динамикалық жүйелер теориясының кейбір элементтеріне сілтеме жасаймыз. Виггинс [14] бойынша жалпы динамикалық жүйе векторлық өріс үшін теңдеулер жүйесі ретінде жазылуы мүмкін, мұнда артық нүкте уақытқа қатысты туындыны көрсетеді, x - бұл жүйенің фазалық кеңістіктегі нүктесін анықтайтын нақты сандардың векторы және θ жүйенің параметрлері болып табылатын нақты сандар векторы болып табылады. Жүйенің шешімі - бұл функция x белгілі бір уақыт аралығы қанағаттандыратын уақыт. Тұрақты нүкте x* жүйенің шешімі уақыт бойынша өзгермейді (яғни ол 0 = қанағаттандырады) f(x*, θ)). Мұндай нүктені тұрақты күй немесе жүйенің тепе-теңдігі деп те атайды. Белгіленген нүктеге жақын нүктелерден басталатын шешімдер уақыт өте келе оған жақындаса, қозғалмайтын нүкте асимптотикалық тұрақты деп аталады. Бастапқы нүктелер жақын болғандықтан, ауытқулар z = xx* шағын және сызықтық жүйенің шешімдерімен дәл модельдеуге болады, мұнда Ф бірінші туындыларының матрицасын білдіреді f құрметпен x (яғни Якобия матрицасы). Мұндай жүйенің жалпы шешімі - бұл. -ның барлық меншікті мәндерінің нақты бөліктері болса Ф теріс болса, бұл шешім нөлге дейін кішірейеді және одан шығады x* асимпотикалық тұрақты. Егер меншікті мәндердің кез келгенінің нақты бөліктері оң болса, шешім нөлге дейін қысқармайды және x* асимптотикалық тұрақты емес. Осылайша, меншікті мәндерінің нақты бөліктері болғанша Ф нөл емес, олардың таңбалары қандай да бір қозғалмайтын нүктенің тұрақты немесе тұрақты еместігін көрсетеді.

Жүйе динамикасының жылдамдығы мен табалдырыққа дейінгі қашықтық арасындағы байланыс меншікті мәндердің ортақ жағдайында туындайды. Ф параметрлердің үздіксіз функциялары болып табылады θ жүйенің меншікті мәндерінің ешқайсысында нөлдік нақты бөліктер жоқ. Бұл жағдайда тұрақты тіркелген нүкте тұрақсыз болуы үшін меншікті мәндердің бірі нөлден өтуі керек. Осылайша, параметрлер тұрақтылық жоғалатын шекке жақындаған сайын, меншікті мәндердің бірі өзінің нақты бөлігінде нөлге жақындауы керек. Мұндай меншікті шаманы an деп атаймыз ақпараттық меншікті мән себебі оның мәні жүйенің параметрлерінің табалдырықтан қаншалықты алыс екендігі туралы ақпарат береді. Мұндай меншікті шаманың шамасын табалдырыққа дейінгі қашықтық дейміз. Егер ақпараттық меншікті уақыт ішінде бақылауға болатын болса, онда жүйенің табалдырыққа жақындағанын немесе жақындамайтынын анықтауға, тіпті шекті қашан өтетінін болжауға болады. Ақпараттық меншікті мәнді ақпараттық меншікті мәннің меншікті бағыты бойымен бекітілген нүктеден алыстағы шағын ауытқулардың ыдырауын бақылау арқылы өлшеуге болады. Мұндай ыдырау жылдамдығының тенденцияларын анықтау баяулауға негізделген ерте ескерту сигналдарының мақсаты болып табылады.

Бұл мақсаттың қарапайымдылығына қарамастан, қазіргі уақытта жүйелерде көп өлшемді фазалық кеңістік болған кезде оған қалай жетуге болатыны анық емес. -ның меншікті мәндерінің бірі болғанда Ф нөлге жақындайды, модельдің аз ғана саны байқалатын айнымалылардың бұзылуларға төзімділігін төмендетуі мүмкін. Бұдан шығатын қорытынды дисперсия мен автокорреляцияның жоғарылауы сияқты ерте ескерту сигналдары модельдің барлық айнымалыларында болмайды. Бірнеше авторлар мұндай жағдайға мысалдар келтірді. Куэхен [15] бейімделгіш байланыс желісіндегі эпидемияның сезімтал жұқтырылған -сезімтал (SIS) моделінде эпидемиялық табалдырықты аттаған кезде үш модельдік айнымалылардың біреуі ғана дисперсияның айқын өскенін көрсетті. Boerlijst т.б. [16] тіпті жүйе бастан кешіретін бұзылулардың түрлеріне байланысты кейбір айнымалылардың автокорреляциясы шекті мәнге жақындаған сайын артуы немесе төмендеуі мүмкін екенін көрсетті. Демек, шолу [17] шешуді қажет ететін маңызды мәселе ретінде баяулауды анықтау үшін көп айнымалы жүйелерде сәйкес айнымалыларды таңдауды анықтады. Дакос [18] жуырда өзіндік декомпозицияны қолданды Ф қандай күй айнымалыларының басым меншікті мәні көбірек әсер ететін ыдырау жылдамдығы бар екендігі туралы қарапайым ережені шығару Ф. Дегенмен, бұл тәсіл айнымалы таңдау мәселесіне ішінара ғана жауап береді, өйткені ол жүйенің меншікті векторлары сияқты маңызды болуы мүмкін бұзылулардың коварианциясын есепке алмайды. Ф күй айнымалысының ыдырау жылдамдығы бойынша. Сонымен қатар, бірнеше өлшемдері бар модельдердің тағы бір салдары ақпараттық меншікті мән міндетті түрде басым меншікті мән болмауы мүмкін. Оның нақты бөлігі нөлге жеткілікті жақындағанда, ақпараттық меншікті мән, әрине, басым болады, бірақ біз көрсететініміздей, ол өте аз болғанша болмайды. Баяулау көбінесе меншікті мәннің нөлге жақындауының салдары деп түсіндірілсе де, меншікті мәнді бағалау әдістері Ф көп айнымалы уақыт қатарынан шекті мәнге дейінгі қашықтықты сенімді түрде бағаламауы мүмкін. Көпөлшемді жүйелерде табалдырыққа дейінгі қашықтықты бағалаудың жалпы тәсілі жоқ сияқты.

Бұл жұмыста біз меншікті мәндері арасындағы айқын қатынасты аламыз Ф және көп айнымалы жүйеде айнымалылардың әрқайсысының автокорреляциялық функциясы. Алынған теңдеулер бізді айнымалының автоковарианттық функциясын бағалауды шекті мәнге дейінгі қашықтықты бағалауға аударуға болатын ауытқулардың түрлерін анықтаудың қарапайым шартына әкеледі. Біз бұл әдісті тікелей берілетін жұқпалы аурулар үшін сезімтал – жұқтырылған – жойылған (SIR) үлгісіне қолдануды көрсетеміз. Вакцинамен алдын алуға болатын көптеген ауруларға қатысты параметрлер үшін жұқтырғандар санының автокорреляциясы әрқашан дерлік эпидемия шегіне дейінгі қашықтықты көрсетеді, ал сезімтал санның автокорреляциясы онша емес екенін анықтаймыз. Біз осы бағалаулардың дәлдігінің қоршаған ортаның шуылына сезімталдығын, популяцияның аз мөлшерін, нақты жұқтырған санының орнына жағдай туралы есептерді бақылау және бақылау жиілігін зерттейміз. Сондай-ақ біз уақыт қатарының ұзындығы бойынша табалдырығына дейінгі қашықтықтың өзгеруін бағалаудың қарапайым мысалын көрсетеміз. Бұл нәтижелер аурудың пайда болуын болжаудың және жою тәсілін құжаттандырудың статистикалық жүйесін құрудың жалпы орындылығын көрсетеді.


Бағытталған желідегі эпидемия шегі – Биология

Уақытша желілерде эпидемия шегін есептеу

А Python қағазда түсіндірілгендей уақытша желідегі эпидемия шегін есептеуге арналған кітапхана

Валдано Е, Феррери Л., Полетто С, Колизза V, Phys Rev X 5, 021005 2015.

Бұл кодты пайдаланған кезде жоғарыдағы сілтемеге сілтеме жасаңыз.

Пайдалану шарттары туралы қосымша мәліметтер: ЛИЦЕНЗИЯны қараңыз

Бұл нұсқа Python модулінің орнату құралдарының көмегімен қайта құрылымдалған. Бұл кітапхананың сіз pip арқылы алатындай орнатылатынын білдіреді.

Пакет қажетті тәуелділіктерді іздейді және қажет болған жағдайда оларды pip арқылы орнатуға тырысады. Дегенмен, кейде мәселелер болуы мүмкін. Мысалы, егер сіз Anaconda (және Жасауға кеңес беремін оны пайдаланыңыз, әсіресе Python-мен бастасаңыз), қайшылықтар бар, өйткені пакеттер әдетте conda арқылы орнатылады. Сондықтан әрқашан Қажетті пакеттердің бар-жоғын алдын ала тексергеніңіз жөн. Олар талаптар.txt ішінде нұсқаларымен бірге тізімделген.

  • Барлық каталогты жүктеңіз,
  • ішіндегі CD (мұнда setup.py орналасқан),
  • python setup.py тестін орындаңыз. Сіз келесідей нәтиже алуыңыз керек:

Кейбір функциялар таза Python-да да, Cython-да да бар. Cython бұл функцияларды C тіліне аударып, өнімділікті айтарлықтай арттырады. Орнату кезінде бағдарлама Cython-ға не қажет (Cython модулі, C компиляторы) бар-жоғын түсінуге тырысады және солай болса, сізде екі нұсқа да болады: таза Python және C. Cython-ға қажет нәрсе болмаса, бағдарлама тек Python нұсқаларын орнатыңыз. Threshold.threshold.threshold.compute ішіндегі кілт сөз Python және Cython арасында таңдауға мүмкіндік береді.Сандық тұрғыдан тұрақтырақ, жан-жақтырақ нәрсе қажет болса, cython=False параметрін таңдау керек (тек Cython-да өлшенбеген есептеулер орындалады). Егер сіздің алаңдаушылық өнімділік (үлкен желілер және/немесе қол жетімді уақыт) болса, cython=True параметрін таңдауыңыз керек.

Сценарийдің басында кітапханаларды келесідей жүктеңіз:

Модуль threshold.threshold екі негізгі класстан тұрады:

Threshold.threshold_util модулінде пішімдерді түрлендіруге арналған кейбір пайдалы функциялар бар. Бұл кезеңде ол қамтиды

  • DataFrame_to_lA (pandas.DataFrame ішінен scipy.sparse.csr_matrix тізіміне дейін),
  • DataFrame_to_lG (pandas.DataFrame жүйесінен networkx.Graph немесе networkx.DiGraph тізіміне дейін).

Конструктордың бір ғана міндетті аргументі бар: thr.tnet(my_network) .

  • мәтіндік файлға жол толық тізімді қамтиды. Алғашқы екі баған шеттердің шығу және тағайындалуын білдіреді, ал соңғы баған уақыт белгісі болып табылады. Уақыт белгілері 0-ден бастап бүтін сандар деп қабылданады. Егер 3-тен көп баған болса, 3-баған жиек салмағы ретінде түсіндіріледі. 3-ші және соңғы (уақыт) арасындағы келесі бағандар ескерілмейді. Әдепкі бөлгіш түрлі бөлгіштер (мысалы: separator=',' ) tnet конструкторындағы қосымша кілт сөз бөлгіші арқылы енгізілуі мүмкін. Әдепкі бойынша жиектер тізімі бағытталмаған деп есептеледі, оны tnet конструкторында бағытталған қосымша кілт сөз арқылы өзгертуге болады.
  • а networkx.Graph немесе networkx.DiGraph нысандарының тізімі. Егер желі салмақты болса, салмақтар жиектерге салмақ кілт сөздері ретінде тағайындалуы керек.

thr.tnet конструкторының басқа қосымша кілт сөздері болып табылады

  • кезең (әдепкі None ): егер жоқ болса None , бірінші кезеңнің суретін түсіру арқылы енгізу нәтижесіндегі кезеңнің есебін қайта анықтайды. Мысалы, егер менің_желім 20 networkx.Graph суретінің тізімі болса және кезең=15 болса, онда соңғы 5 сурет жойылады. Көрсетілген кезең деректер жиынының мерзімінен ұзағырақ болса, сіз AssertionError аласыз.
  • dtype (әдепкі float128): бұл str аргументі. 64 биттік өзгермелі нүкте сандарын шынымен пайдаланғыңыз келсе, оны float64 етіп орнатыңыз. Кез келген басқа dtype мәні, соның ішінде әдепкі мән, 128 биттік өзгермелі нүктелерді пайдалануға әкеледі.
  • атрибуттар (әдепкі None ): Ешбір , немесе түйін идентификаторлары кілттер ретінде және атрибуттар ретінде ерікті түйін атрибуттары бар дикт.

thr.tnet сайтында @property decorator синтаксисі арқылы қол жеткізуге болатын келесі мүшелер бар (олардың кейбірін қолмен орнатуға болады):

  • lA : scipy.sparse.csr_matrix іргелес матрицаларының тізімі,
  • lG: networkx графиктерінің тізімі,
  • салмақты: логикалық,
  • N: түйіндер саны,
  • T : уақыт қадамдарының саны. Оны орнатуға болады,
  • түйіндер тізімі: барлық түйіндердің тізімі
  • атрибуттар: түйіндер тізімі ретінде реттелген атрибуттар тізімін қайтарады. Дикт беру арқылы орнатуға болады ,

Басқа мүшелерді орнатуға тырыссаңыз реттеуге болады Бағдарлама сізге мұны істей алмайтыныңызды айтады.

Конструктордың тағы бір міндетті аргументі бар: thr.threshold(my_network), мұнда менің_желім болуы мүмкін

  • eval_max=20000, tol=1e-6, store=10 : параметрлері өзгертілген қуат әдістері
  • қосымша_уақыт (әдепкі 0): Ол бос суреттердің ерікті санын қосуға мүмкіндік береді (бос олардың жиектері жоқ дегенді білдіреді). Бұл мұны істеудің ыңғайлы әдісі, себебі тізбектегі бос суреттердің реті маңызды емес.
  • салмақты (әдепкі Жоқ ). Бұл маңызды: салмақты мағынасы thr.tnet және thr.threshold әртүрлі. Біріншісінде бұл жиектерде салмақ бар ма, жоқ па дегенді білдіреді. Соңғысында бұл инфекция таратқышты есептеу әдісін білдіреді. Weighted=False in табалдырығында болғанда т-инфекция таратқышындағы -ші термин $A(t)$ сипатына қарамастан $1-mu + lambda A(t)$ болып табылады, егер tnet.weighted False болса, ол екілік болып табылады немесе басқаша нақты мән. Егер threshold.weighted орнына True болса, онда биномдық беріліс қабылданады, осылайша т-инфекция таратушыда $ 1- mu + [1- (1- lambda)^E (t)] $, $ E (t) $-$ A (t) $-ге кіретін экспоненция. . Демек, tnet.weighted False болғанда, threshold.weighted мәніне қарамастан нәтиже бірдей болады. Алайда, алгоритм көп threshold.weighted False болғанда жылдамырақ. Екі сыныптағы салмақтылар арасындағы айырмашылыққа қарамастан, егер my_network tnet нысаны болса және weighted=None болса, онда thr.threshold салмақты төлсипатты my_network ішінен иеленеді. Weighted=True/False мұраны қайта анықтайды. Егер my_network матрицалар тізімі болса, онда салмақты болу керек ашық түрде True немесе False мәніне орнатыңыз. Егер мұның бәрі бас ауруын тудырса, әрқашан thr.threshold ішінде weighted=False мәнін орнатыңыз.
  • convergence_on_eigenvector (әдепкі True ) алгоритмнің жинақтылығын меншікті мәнге емес, меншікті вектордың тұрақтылығына тексеру (ұсынылады).
  • атрибуттар (әдепкі Жоқ): tnet қараңыз. Қолданылған кезде tnet-тен мұраланған.
  • cython (әдепкі False ): таза Python-ға қосымша қуат әдісі Алгоритм оны жылдамдату үшін Cython-да жүзеге асырылады. Cython компьютеріңізде болуы керек C компиляторын қажет етеді.

Бұл сыныпта қол жеткізуге және (кейде) орнатуға болатын көптеген әдістер/айнымалылар ( @property style) бар. Олар (түсіндірілмегенде, tnet-ке ұқсас немесе конструктор кілт сөздерінің қайталануы)

  • Н
  • Т.
  • avg_k : суреттің орташа дәрежесінің орташа уақыт мәні
  • avg_A : уақыт бойынша орташа іргелестік матрицасы
  • avg_sr : уақыт бойынша орташа іргелес матрицаның спектрлік радиусы
  • өлшенген
  • конвергенция_қосу
  • бағалау_макс , төлем , дүкен
  • қосымша_уақыт
  • lA
  • l_indptr , l_indices , l_data , l_place (кейбіреулері үшін scipy.sparse.csr_matrix құжатын қараңыз)

thr.threshold екі әдіс бар:

Бұл функция scipy.optimize ішіндегі оңтайландыру алгоритмдерін пайдалана отырып, шекті есептейді. Оған бір міндетті дәлел қажет: mu . mu не (қалқымалы нүкте) сан болуы мүмкін, бұл жағдайда ол қалпына келтіру ықтималдығы немесе dict ретінде түсіндіріледі. Бұл диктте қалпына келтіру ықтималдығының сәйкес мәндерін көрсететін кілттер ретінде атрибуттары болуы керек (желінің бірдей түйіндік атрибуттары). Бұл іске асырады гетерогенді қалпына келтіру жылдамдығы. Қосымша кілт сөз аргументтері болып табылады

  • vmin (әдепкі 1e-3), vmax (әдепкі 1): шекті іздеу керек өткізгіштік ауқымы
  • root_finded (әдепкі 'brentq'). Ол «brentq» немесе «бисект» болуы мүмкін
  • maxiter (әдепкі 50) және thr.threshold.__init__ мұраланған дәлелдер: scipy.optimize құжаттамасын қараңыз

Спектрлік радиустың бір нүктесін есептейді. Оның дәлелдері

Бұл модуль екі функцияны қамтиды: DataFrame_to_lG және DataFrame_to_lA . Олар pandas.DataFrame нысанын networkx графиктерінің тізіміне немесе scipy.sparse CSR матрицасына айналдырады. Біріншісі threshold.tnet үшін қолайлы кіріс болып табылады, екіншісі threshold.threshold үшін.

  • df - бұл pandas.DataFrame.
  • (un)бағытсыздығы туралы бағытталған bool айнымалысы.
  • бастапқы түйіндер бағанының бастапқы атауы.
  • мақсатты түйіндер бағанының мақсатты атауы.
  • уақыт белгілері бар бағанның уақыт атауы.
  • салмақ Ешбір (салмағы жоқ желі) немесе салмақ ретінде түсіндірілетін баған атауы бар жол болуы мүмкін.

Ол networkx Graph немесе DiGraph нысандарының тізімін қайтарады.

Түйін идентификаторлары 0-ден N-1-ге дейінгі бүтін сандар деп есептейді, мұндағы N - түйіндер саны.


Бейнені қараңыз: Әке мен Бала. Мультфильм (Ақпан 2023).